디오판토스의 묘비에는 답 대신 방정식이 새겨져 있어요 — 그걸 풀어야 그의 나이를 알 수 있어요.
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더로 나이를 바꿔가며 딱 하나의 값만 맞아떨어지는 걸 확인해봐요. 맨 끝에 도전 문제 하나가 있어요.
디오판토스(Diophantus, 200년경~284년경, 알렉산드리아)는 「산학(Arithmetica)」이라는 책으로 대수학의 발전에 큰 자취를 남긴 수학자예요. 재미있게도 그의 묘비에는 나이가 숫자로 적혀 있지 않고, 대신 이런 방정식 문제가 새겨져 있었다고 전해져요 — "그의 인생의 1/6은 소년 시절, 그 후 1/12이 지나 청년이 되었고, 다시 1/7이 지나 결혼했다. 결혼 5년 후 아들을 낳았는데, 아들은 아버지 생애의 절반을 살고 세상을 떠났으며, 아버지는 아들을 먼저 보내고 4년을 더 살다가 일생을 마쳤다."
소년(x/6) + 청년(x/12) + 결혼 전(x/7) + 결혼~득남(5) + 아들의 생애(x/2) + 아들 사후(4)를 다 더한 값이 x와 정확히 같아지는 나이를 찾아봐요. 방정식으로 풀면 x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x, 양변에 84(6·12·7·2의 최소공배수)를 곱해 정리하면 x=84가 나와요.
3단원에서 만난 알콰리즈미는 방정식 쪽에서도 큰 발자취를 남겼어요. 그는 「al-jabr wal-muqābala」에서 당시 알려진 방정식을 여섯 가지 유형으로 분류하고, 각각의 표준 해법을 체계적으로 정리했어요 — 오늘날 우리가 "이항해서 정리하고, 계수로 나눈다"는 하나의 방법으로 모든 일차방정식을 푸는 것과 달리, 그는 음수를 인정하지 않았기 때문에 유형별로 다른 절차가 필요했어요.
디오판토스는 방정식의 해를 찾는 문제를 즐겨 다뤘고, 알콰리즈미는 그 해를 찾는 방법 자체를 체계화했어요 — 둘이 합쳐져 오늘 우리가 배운 일차방정식 풀이가 완성됐어요.
아버지의 나이는 아들 나이의 3배예요. 10년 뒤에는 아버지가 아들의 2배가 돼요. 지금 아들은 몇 살일까요?
💡 아들을 x 라 하면 아버지는 3x 예요.
💡 10년 뒤는 아들 x + 10, 아버지 3x + 10 이에요.
💡 3x + 10 = 2(x + 10) = 2x + 20