원의 넓이를 자로 잴 수는 없어요. 아르키메데스는 원을 다각형으로 가두어 π를 좁혀 갔어요.
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더를 움직이면 다각형이 원에 가까워지는 걸 함께 볼 수 있어요. 맨 끝에 도전 문제 하나가 있어요.
아르키메데스(BC 3세기)는 원 안쪽에 내접하는 정다각형과 바깥쪽에 외접하는 정다각형을 그렸어요. 두 다각형의 둘레는 각각 원의 둘레보다 작고, 큽니다 — 그래서 원주율 π는 그 둘 사이에 있을 수밖에 없어요.
n이 커질수록 정다각형은 원에 점점 더 가까워지고, 다각형의 둘레를 지름으로 나눈 값도 π에 점점 가까워져요.
아르키메데스는 정96각형까지 나아가 223／71 < π < 22／7, 즉 3.1408 < π < 3.1429까지 좁혀냈어요. 계산기도 없이 손으로! 약 500년 뒤 중국의 유휘는 3072각형으로 π ≈ 3.14159까지 더 좁혔어요.
다각형의 변의 수를 무한히 늘리면 결국 원이 돼요 — 이 발상은 나중에 적분이라는 더 큰 수학으로 이어져요.
반지름이 6 이고 호의 길이가 5π 인 부채꼴의 넓이는 □π 예요. □ 에 들어갈 수는?
💡 S = ½ r l 을 써요.
💡 ½ × 6 × 5π
💡 3 × 5π = 15π