📖 용어 노트합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 ·
대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 ·
SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 ·
SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 ·
ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음
유형 5 · H3
"세 각의 크기만 같으면 두 삼각형은 합동이다"라는 명제가 거짓임을 보이는 반례를 들고, 그 대신 두 삼각형이 닮음(모양만 같음)이 됨을 설명하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
세 각이 모두 같은 삼각형 두 개인데 크기가 달라도 될까요? 가장 단순한 예를 생각해봐요 — 모든 각이 60°인 삼각형 두 개를 크기를 다르게 그려봐요.
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반례 — 크기 다른 정삼각형
왜 이 단계? — 가장 명확한 반례로 AAA가 합동 조건이 아님을 보여요.
📖 용어 노트반례: 명제가 거짓임을 보여주는 구체적 예 ·
AAA: 세 각이 같음 → 합동 아님
반례: 두 정삼각형
삼각형 1: 한 변 1cm인 정삼각형 → 세 각 모두 60°
삼각형 2: 한 변 100cm인 정삼각형 → 세 각 모두 60°
두 삼각형의 세 각: 모두 60°·60°·60°로 같음
그러나 변의 길이가 1cm vs 100cm → 포개지지 않음
→ 합동 아님!
왜 AAA로는 합동이 안 되는가?
합동 = 모양 + 크기 모두 같음. 세 각은 모양을 정해주지만 크기(변의 길이)는 전혀 알 수 없어요.
세 각 → 삼각형의 모양(형태) 결정
세 각만으로는 변의 길이 → 알 수 없음
→ 같은 모양이지만 다른 크기 가능 → 합동 보장 안 됨