📖 용어 노트합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 ·
대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 ·
SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 ·
SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 ·
ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음
유형 5 · H2
SAS 작도 조건으로 삼각형 ABC를 작도하려고 한다.
$\overline{AB} = 4$ cm, $\overline{AC} = 6$ cm, $\angle A = 60°$ 일 때,
작도 절차를 단계별로 설명하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
SAS에서 먼저 작도해야 할 것은 끼인각 ∠A예요. 그 다음에 두 변의 길이를 옮겨요. 어느 순서로 하면 좋을까요?
1단계 · Page 1
SAS 작도의 전략
왜 이 단계? — "끼인각"을 먼저 작도하고 그 양 변에 두 길이를 배치하는 것이 SAS 작도의 핵심이에요.
📖 용어 노트SAS: Side-Angle-Side = 두 변 + 그 사이 끼인각 ·
끼인각: 두 변이 만나는 꼭짓점에 있는 각
SAS 작도 핵심 원칙
SAS 조건에서 끼인각(∠A = 60°)이 두 변 AB와 AC의 사이에 있어요.
∠A를 먼저 작도 → ∠A의 두 변 위에 AB = 4cm와 AC = 6cm 배치
→ 두 끝점 B, C를 연결하면 삼각형 완성
이 순서가 SAS 합동을 보장해요.
💡 왜 이 순서인가?
끼인각을 나중에 작도하면 변의 방향이 정해진 뒤에 각을 맞춰야 해서 어색해요. 각을 먼저 작도하면 그 양 변 방향이 정해지고, 그 위에 길이를 옮기면 자연스럽게 완성돼요.
📖 용어 노트각 옮기기: 원본 각과 같은 각을 새 위치에 작도 ·
길이 옮기기: 원본 선분과 같은 길이를 다른 위치에 작도
작도 절차 4단계
① 자로 점 A를 잡고 한쪽으로 반직선 $\overrightarrow{AX}$ 그리기
② ∠A = 60°를 작도: $\overrightarrow{AX}$ 위에 각 옮기기 절차로 60° 작도
→ 다른 반직선 $\overrightarrow{AY}$ 얻음
③ $\overrightarrow{AX}$ 위에 길이 4cm 옮기기 → 점 B (AB = 4cm)
④ $\overrightarrow{AY}$ 위에 길이 6cm 옮기기 → 점 C (AC = 6cm)
⑤ 자로 B와 C 연결 → 삼각형 ABC 완성
⚠️ 60° 작도 방법
60°는 정삼각형의 각이에요. 반지름 r의 호를 그리고, 같은 반지름으로 그 호 위 두 점을 잡으면 정삼각형이 되어 60°가 자동으로 나와요. 또는 각 옮기기 절차를 사용해도 돼요.
∠A = 60° → 두 반직선의 방향이 정확히 정해짐
AB = 4cm → B의 위치가 정확히 정해짐 ($\overrightarrow{AX}$ 위에서 하나)
AC = 6cm → C의 위치가 정확히 정해짐 ($\overrightarrow{AY}$ 위에서 하나)
→ B와 C의 위치가 모두 하나씩 → 삼각형 하나뿐 ✓
이것이 SSA와 다른 점이에요. SAS에서는 각이 두 변 사이에 있어서 B와 C 모두 유일하게 정해져요.