📖 용어 노트합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 ·
대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 ·
SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 ·
SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 ·
ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음
유형 2 · H3
∠AOB가 주어져 있다 (예각). 한 직선 $l$ 위에 ∠AOB의 2배 크기의 각을 작도하려고 할 때, 핵심 아이디어를 설명하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
길이의 2배가 "같은 길이를 두 번 이어 붙이기"였다면, 각의 2배는 어떻게 할까요? 각 옮기기를 두 번 하면 어떻게 될까요?
1단계 · Page 1
핵심 아이디어 — 각 옮기기를 두 번
왜 이 단계? — 길이의 2배와 완전히 같은 원리예요. "같은 각을 같은 방향으로 두 번 이어 붙이기"가 2배예요.
📖 용어 노트각 옮기기: 원본 각과 같은 크기의 각을 다른 위치에 작도하는 절차
비교 — 길이의 2배 vs 각의 2배
길이 2배: P에서 $\overline{AB}$ 옮기기 → Q, Q에서 또 $\overline{AB}$ 옮기기 → R
결과: $\overline{PR} = 2\overline{AB}$
각의 2배: O'에서 ∠AOB 옮기기 → 새 변 OP, OP를 기준으로 다시 ∠AOB 옮기기 → 새 변 OQ
결과: $\angle XO'Q = 2\angle AOB$
핵심: 첫 번째 옮긴 각의 새 변(OP)을 두 번째 옮기기의 기준 변으로 사용해요.
💡 시각화
$\overrightarrow{O'X}$에서 시작 → ∠AOB만큼 열면 $\overrightarrow{O'P}$
$\overrightarrow{O'P}$에서 시작 → ∠AOB만큼 더 열면 $\overrightarrow{O'Q}$
$\angle XO'Q$ = 두 번 쌓인 각 = $2\angle AOB$
📖 용어 노트각 옮기기 절차: O 중심 호 → 새 직선 위 같은 반지름 호 → AB 길이로 교점 잡기
전체 절차
① 직선 $l$ 위 점 O' 잡기
② $\overrightarrow{O'X}$를 한 변으로 설정 (직선 $l$의 한쪽 방향)
③ 각 옮기기 절차로 ∠AOB를 O'에서 작도:
— O' 중심 호 (원본과 같은 반지름) → A', B' 잡기
— AB 길이로 A'에서 호 → 교점 P'
— $\overrightarrow{O'P'}$ 그리기 → $\angle XO'P' = \angle AOB$
④ 이번엔 $\overrightarrow{O'P'}$를 기준 변으로 하여
같은 각 옮기기 절차를 한 번 더 → $\overrightarrow{O'Q}$
⑤ $\angle XO'Q = \angle XO'P' + \angle P'O'Q = \angle AOB + \angle AOB = 2\angle AOB$
⚠️ 주의
두 번째 옮기기는 첫 번째 새 변인 $\overrightarrow{O'P'}$에서 시작해야 해요. $\overrightarrow{O'X}$에서 다시 시작하면 그냥 같은 각을 두 번 그리는 것이 됩니다.