📖 용어 노트합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 ·
대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 ·
SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 ·
SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 ·
ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음
유형 2 · H2
선분 $\overline{AB}$가 주어져 있다. $\overline{AB}$의 2배 길이의 선분을 직선 $l$ 위에 작도하는 방법을 단계별로 설명하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
길이를 "두 배"로 만들려면 같은 길이를 두 번 이어 붙이면 되겠죠? 컴퍼스로 어떻게 "같은 길이를 두 번" 옮길 수 있을까요?
1단계 · Page 1
핵심 아이디어 — 같은 길이 두 번 연결
왜 이 단계? — "2배"는 같은 단위를 두 번 잇는 것이에요. 컴퍼스 벌림을 유지하면 같은 길이를 반복해서 옮길 수 있어요.
📖 용어 노트컴퍼스 벌림: 두 다리 끝의 거리 = 옮길 길이
핵심 원리
컴퍼스 벌림을 바꾸지 않으면 같은 길이를 여러 번 옮길 수 있어요.
벌림 = $\overline{AB}$ 고정
→ 한 번 옮기면 $\overline{AB}$ 길이 1개
→ 두 번 이어 옮기면 $\overline{AB} + \overline{AB} = 2\overline{AB}$
핵심은 두 번째 옮길 때 첫 번째 옮긴 끝점에서 시작하는 것이에요.
💡 힌트
직선 $l$ 위에 점 P를 먼저 잡아요. P에서 $\overline{AB}$ 길이만큼 옮겨서 Q를 만들고, Q에서 다시 같은 길이만큼 옮겨서 R을 만들면 어떻게 될까요?
① 직선 $l$ 위 임의의 점 P를 잡는다
② 컴퍼스를 원본 A에 꽂고 B까지 벌린다 (벌림 = $\overline{AB}$)
③ 벌림을 유지한 채 P에 꽂고 호를 그어 직선 $l$과 만나는 점 Q를 찾는다
($\overline{PQ} = \overline{AB}$)
④ 벌림을 그대로 유지한 채 Q에 꽂고 P 반대 방향으로 호를 그어 직선 $l$과 만나는 점 R을 찾는다
($\overline{QR} = \overline{AB}$)
⑤ $\overline{PR} = \overline{PQ} + \overline{QR} = \overline{AB} + \overline{AB} = 2\overline{AB}$
왜 "P 반대 방향"인가?
Q에서 호를 그릴 때 P 방향으로 가면 P 근처 점이 R이 되어버려요.
P 반대 방향으로 가야 Q 너머에 R이 생겨 $\overline{PQR}$이 한 직선 위에 순서대로 놓여요.
P ← Q → R (P 반대 방향으로 R)
$\overline{PR} = \overline{PQ} + \overline{QR} = 2\overline{AB}$ ✓