📖 용어 노트
직선 AB: 양방향으로 무한히 뻗는 선 · 반직선 $\overrightarrow{AB}$ (→ 방향): A에서 시작해 B 방향으로 뻗는 선 · 선분 $\overline{AB}$ (−AB): A와 B를 잇는 유한한 선 · $\angle AOB$: 꼭짓점이 O인 각 · $\perp$: 두 직선이 수직으로 만남 · $\parallel$: 두 직선이 서로 평행함
유형 7 · H1
정육면체의 한 모서리와 수직인 모서리는 몇 개인가?
(단, 수직이란 두 직선(또는 직선의 연장선)이 $90°$ 로 만남을 뜻한다)
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
정육면체를 그려서 한 모서리 (예: $\overline{AB}$)와 수직인 모서리를 모두 찾아 표시해 보세요. 직접 만나지 않아도 연장선이 수직으로 만나면 수직이에요.
1단계 · Page 1
정육면체 모서리 방향 분류
왜 이 단계? — 정육면체의 12개 모서리는 방향에 따라 3가지 그룹으로 나뉘어요. 수직 관계를 따지려면 먼저 방향을 분류해야 해요.
📖 용어 노트
꼬인 위치: 공간에서 두 직선이 만나지도, 평행하지도 않은 관계 · 수직: 두 직선(연장선 포함)이 $90°$로 만남
가로 방향(x): $\overline{AB}$, $\overline{DC}$, $\overline{EF}$, $\overline{HG}$ — 4개
깊이 방향(y): $\overline{AD}$, $\overline{BC}$, $\overline{EH}$, $\overline{FG}$ — 4개
세로 방향(z): $\overline{AE}$, $\overline{BF}$, $\overline{CG}$, $\overline{DH}$ — 4개
왜 이 단계? — 같은 방향끼리는 평행, 다른 두 방향은 수직(90°). 기준 모서리 하나를 골라 수직인 것을 세어봐요.
📖 용어 노트
$\perp$: 두 직선(연장선 포함)이 수직으로 만남
$\overline{AB}$ (가로 방향) 기준
같은 방향(가로): $\overline{DC}$, $\overline{EF}$, $\overline{HG}$ — 평행 (수직 아님)
깊이 방향(y): $\overline{AD}$, $\overline{BC}$, $\overline{EH}$, $\overline{FG}$ — 수직 ✓ 4개
세로 방향(z): $\overline{AE}$, $\overline{BF}$, $\overline{CG}$, $\overline{DH}$ — 수직 ✓ 4개
합계: $4 + 4 = \mathbf{8}$개
💡 규칙 정리
정육면체에서 한 모서리는 자신과 같은 방향(평행) 3개를 제외한 나머지 8개와 모두 수직이에요.
📖 용어 노트
직선 AB: 양방향으로 무한히 뻗는 선 · 반직선 $\overrightarrow{AB}$: A에서 시작해 B 방향으로 뻗는 선 · 선분 $\overline{AB}$: A와 B를 잇는 유한한 선 · $\angle AOB$: 꼭짓점이 O인 각 · $\perp$: 두 직선이 수직으로 만남 · $\parallel$: 두 직선이 서로 평행함
8개 (다른 두 방향 그룹 각 4개 × 2 = 8)
전체 풀이 흐름 — 2단계
1
정육면체 모서리 12개를 방향에 따라 x·y·z 3그룹(각 4개)으로 분류
2
기준 모서리와 같은 방향 3개(평행) 제외 → 나머지 8개가 수직
⚠️ 공간에서 수직 = 연장선도 포함
직접 만나지 않아도 연장하면 $90°$로 만나는 모서리도 수직이에요. 꼬인 위치인 모서리도 방향이 수직이면 수직으로 인정해요.