📖 용어 노트
직선 AB: 양방향으로 무한히 뻗는 선 · 반직선 $\overrightarrow{AB}$ (→ 방향): A에서 시작해 B 방향으로 뻗는 선 · 선분 $\overline{AB}$ (−AB): A와 B를 잇는 유한한 선 · $\angle AOB$: 꼭짓점이 O인 각 · $\perp$: 두 직선이 수직으로 만남 · $\parallel$: 두 직선이 서로 평행함
유형 4 · H2
세 직선이 한 점에서 만난다. 이웃한 세 각의 크기가 각각 $\angle a, \angle b, \angle c$ 이고
$\angle a : \angle b : \angle c = 2 : 3 : 4$ 일 때, $\angle b$ 의 크기는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
세 직선이 한 점에서 만나면 한쪽에 세 각이 생겨요. 그 합이 180°임을 이용해 단위 $k$로 식을 세워보세요.
1단계 · Page 1
세 직선이 한 점에서 만날 때 각의 합
왜 이 단계? — 세 직선이 한 점에서 만나면 한 직선의 한쪽에 이웃한 세 각의 합 = 180°예요.
📖 용어 노트
평각: $180°$. 한 직선의 한쪽 각들의 합
핵심 관계
세 직선이 한 점에서 만날 때, 한 직선을 기준으로 한쪽의 이웃한 각들의 합 = 평각 $= 180°$
$\angle a + \angle b + \angle c = 180°$
단위 $k$ 설정 + 방정식
$\angle a = 2k$, $\angle b = 3k$, $\angle c = 4k$
$2k + 3k + 4k = 9k = 180°$
$k = 20°$
$\angle b = 3k = 3 \times 20° = 60°$
📖 용어 노트
직선 AB: 양방향으로 무한히 뻗는 선 · 반직선 $\overrightarrow{AB}$: A에서 시작해 B 방향으로 뻗는 선 · 선분 $\overline{AB}$: A와 B를 잇는 유한한 선 · $\angle AOB$: 꼭짓점이 O인 각 · $\perp$: 두 직선이 수직으로 만남 · $\parallel$: 두 직선이 서로 평행함
$\angle b = 60°$ ($k = 20°$, $\angle a = 40°$, $\angle b = 60°$, $\angle c = 80°$)
전체 풀이 흐름 — 2단계
1
비 $2:3:4$ → $\angle a = 2k$, $\angle b = 3k$, $\angle c = 4k$. 합 $= 9k = 180°$ → $k = 20°$
2
$\angle b = 3k = 60°$
⚠️ 세 직선이 한 점에서 만날 때
이웃한 세 각의 합 = 평각(180°). 두 직선(이웃한 두 각의 합 180°)과 같은 원리예요.