두 직선이 만나서 생긴 4개의 각 중에 한 각이 $40°$ 일 때, 4개 각의 크기는 차례로?
맞꼭지각이 같고, 이웃한 두 각의 합이 180°.
$40°, 140°, 40°, 140°$ 두 직선 교차 시 4각: 마주보는 두 쌍이 각각 같음. 한 각 $40°$ → 맞꼭지각 $40°$ 이웃한 각 $180° - 40° = 140°$ → 그 맞꼭지각 $140°$ 합 검산: $40 + 140 + 40 + 140 = 360°$ ✓
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두 직선이 만나서 한 각이 $(2x + 10)°$ 이고, 이웃한 각이 $(3x - 5)°$ 다. $x$의 값은?
두 직선이 만나서 한 각의 크기가 다른 한 각의 크기의 5배다. 두 각 중 큰 각의 크기는? (서로 이웃한 두 각이라고 가정)
작은 각 $x$, 큰 각 $5x$. 이웃 → 합 180°.
$150°$ 작은 각 $x$, 큰 각 $5x$. 이웃 → $x + 5x = 180°$ → $6x = 180°$ → $x = 30°$ 큰 각: $5x = 150°$
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세 직선이 한 점에서 만난다. 이웃한 세 각이 차례로 $\angle a, \angle b, \angle c$ 이고 $\angle a : \angle b : \angle c = 2 : 3 : 4$ 일 때, $\angle b$ 의 크기는?
$\angle a + \angle b + \angle c = 180°$. 비를 활용해 단위 $k$로 두기.
$\angle b = 60°$ $\angle a = 2k$, $\angle b = 3k$, $\angle c = 4k$ $2k + 3k + 4k = 9k = 180°$ $k = 20°$ $\angle b = 3k = 60°$
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H
두 직선이 한 점에서 만나서 4개의 각이 생긴다. 그 중 한 각의 크기가 다른 한 이웃한 각의 크기보다 $30°$ 더 크다. 4개 각 중 가장 큰 각의 크기는?
작은 각 $x$, 큰 각 $x + 30°$. 이웃 → 합 $180°$.
가장 큰 각 $= 105°$ 이웃한 두 각: 작은 $x$, 큰 $x + 30°$. $x + (x + 30°) = 180°$ $2x = 150°$ $x = 75°$ 큰 각 = $75° + 30° = 105°$. 4개 각: $75°, 105°, 75°, 105°$ (맞꼭지각이 서로 같음). 가장 큰 각 $= 105°$.