문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
유형 4 · H1
$$\frac{x-1}{2} + \frac{x+3}{4} = 3$$을 풀어라.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
분모가 2와 4예요. 최소공배수를 이용해서 분수를 없애봐요. 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
분모의 최소공배수(LCM) 찾기
왜 이 단계? — 분수가 있으면 먼저 LCM을 양변에 곱해서 분수를 없애요.
📖 용어 노트
분수 방정식: 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 분수 없애기
분모 확인
분모: $2$와 $4$
LCM$(2, 4) = 4$
양변에 $4$를 곱하면 모든 분수가 사라져요!
2단계 · Page 2
양변에 4를 곱해요
왜 이 단계? — 분수를 없애면 익숙한 정수 방정식이 돼요.
📖 용어 노트
등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립
4 곱하기 — 괄호에 주의!
$\dfrac{x-1}{2} + \dfrac{x+3}{4} = 3$
양변 × 4:
$4 \cdot \dfrac{x-1}{2} + 4 \cdot \dfrac{x+3}{4} = 4 \cdot 3$
$2(x-1) + (x+3) = 12$
⚠️ 분수 방정식: 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 분수 없애기
$4 \times \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{4(x-1)}{2} = 2(x-1)$이에요. 분자 전체에 괄호를 씌워야 해요!
3단계 · Page 3
괄호 풀고 이항해요
왜 이 단계? — 이제 정수 방정식이에요. 괄호를 풀고 이항해요.
📖 용어 노트
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜
전개 + 이항
$2(x-1) + (x+3) = 12$
$2x - 2 + x + 3 = 12$
$3x + 1 = 12$
이항: $3x = 11$
$x = \dfrac{11}{3}$
⚠️ 이항 부호 반전
$+1$을 이항하면 $-1$이 돼요. $3x = 12 - 1 = 11$이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
$x = \dfrac{11}{3}$
검산: $\frac{4/3}{2}+\frac{20/3}{4}=\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$... 아래에서 확인!
검산
$x = \dfrac{11}{3}$ 대입:
좌변: $\dfrac{\frac{11}{3}-1}{2} + \dfrac{\frac{11}{3}+3}{4} = \dfrac{\frac{8}{3}}{2} + \dfrac{\frac{20}{3}}{4} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{9}{3} = 3$ ✓
전체 풀이 흐름
2
양변 × 4: $2(x-1)+(x+3)=12$
3
전개: $3x+1=12$ → 이항: $3x=11$
4
$x=\frac{11}{3}$ — 분수 해도 정답이에요!
⚠️ 분수 해도 괜찮아요
방정식의 해가 항상 정수일 필요는 없어요. $\dfrac{11}{3}$처럼 분수가 나와도 검산으로 확인하면 정답이에요.