문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
유형 2 · H3
등식의 성질만을 이용하여 $3(x-1) = 6$을 단계별로 풀어보세요.
(이항 사용 금지)
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
이항 없이 풀려면 등식의 성질 중 어떤 것을 어떤 순서로 써야 할까요? 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
어떤 순서로 등식의 성질을 쓸까요?
왜 이 단계? — 이항 없이 풀 때는 등식의 성질을 순서대로 적용해야 해요. 먼저 어떤 성질이 필요한지 파악해요.
📖 용어 노트
등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립
목표 분석
$3(x-1) = 6$에서 $x = ?$를 구하는 것이 목표예요.
$3(x-1) = 6$
↓ 괄호 안 $x-1$만 남기고 싶다 → 양변을 $3$으로 나누기
$x - 1 = 2$
↓ $x$만 남기고 싶다 → 양변에 $1$을 더하기
$x = 3$
총 두 단계가 필요해요: ① 양변 ÷ 3, ② 양변 + 1
2단계 · Page 2
① 양변을 3으로 나눠요
왜 이 단계? — 괄호 앞의 계수 $3$을 없애서 $x-1$만 남겨요.
📖 용어 노트
등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립
나눗셈 성질 적용
$3(x-1) = 6$
양변을 $3$으로 나누면 ($3 \neq 0$이므로 가능):
$\dfrac{3(x-1)}{3} = \dfrac{6}{3}$
$x - 1 = 2$
이제 $x - 1 = 2$ 꼴이 됐어요. 한 단계만 더하면 돼요!
💡 다음 단계
$x - 1 = 2$에서 $x$만 남기려면 양변에 무엇을 더해야 할까요?
3단계 · Page 3
② 양변에 1을 더해요
왜 이 단계? — $x - 1 = 2$에서 $-1$을 없애서 $x$만 남겨요.
📖 용어 노트
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 (이 문제에서는 사용 금지!)
덧셈 성질 적용
$x - 1 = 2$
양변에 $1$을 더하면:
$x - 1 + 1 = 2 + 1$
$x = 3$
⚠️ 이항과의 차이
이항으로 풀면: $x = 2 + 1 = 3$ (−1을 이항해서 +1이 됨)
등식의 성질로 풀면: 양변에 +1을 더해서 $x = 3$
결과는 같지만 근거가 달라요. 이항은 "등식의 성질을 빠르게 적용한 것"이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
$x = 3$
검산: $3(3-1)=3\times2=6$ ✓
전체 풀이 흐름
1
$3(x-1) = 6$ — 목표: 등식의 성질만 사용
2
양변 ÷ 3: $\;x-1 = 2$ (나눗셈 성질, $3 \neq 0$)
3
양변 + 1: $\;x = 3$ (덧셈 성질)
⚠️ 이항은 등식의 성질의 단축 표현
이항으로 $-1$을 우변으로 옮겨 $+1$로 만드는 것은 사실 "양변에 $+1$을 더하는 등식의 성질"을 압축한 것이에요. 이항이 더 빠르지만, 등식의 성질을 이해하면 실수를 줄일 수 있어요.