$x - 3 = 5$에서 양변에 3을 더하면 $x = $ ?
등식의 덧셈 성질: 양변에 같은 수를 더해도 등식 성립.
$x = 8$
$x-3+3=5+3$
$x=8$
검산: $8-3=5$ ✓
$x + 4 = 9$에서 양변에 4를 빼면 $x = $ ?
등식의 뺄셈 성질을 이용해요.
$x = 5$
$x+4-4=9-4$
$x=5$
검산: $5+4=9$ ✓
$2x = 10$에서 양변을 2로 나누면 $x = $ ?
등식의 나눗셈 성질: 양변을 같은 수(0이 아닌)로 나눠도 등식 성립.
$x = 5$
$2x \div 2 = 10 \div 2$
$x=5$
검산: $2(5)=10$ ✓
$\dfrac{x}{3} = 4$에서 양변에 3을 곱하면 $x = $ ?
분수를 없애려면 분모를 양변에 곱해요.
$x = 12$
$\dfrac{x}{3} \times 3 = 4 \times 3$
$x=12$
검산: $12/3=4$ ✓
$a = b$이면 $3a - 1 = 3b - 1$인지 판단하고 이유를 설명하세요.
$a=b$라는 등식 양변에 같은 연산을 하면 결과도 같아요.
참
$a=b$ → 양변에 3을 곱하면 $3a=3b$ → 양변에서 1을 빼면 $3a-1=3b-1$ ✓
등식의 성질 2번 연속 적용!
$a = b$이면 $\dfrac{a}{2} + 1 = \dfrac{b}{2} + 1$인지 판단하고 이유를 설명하세요.
$a=b$ → 양변을 2로 나누면? → 양변에 1을 더하면?
참
$a=b$ → 양변 ÷ 2: $\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$ → 양변 + 1: $\frac{a}{2}+1=\frac{b}{2}+1$ ✓
$a = b$일 때, $\dfrac{a}{0} = \dfrac{b}{0}$이 성립하는지 판단하세요.
나눗셈의 성질에 어떤 조건이 있었는지 기억해봐요.
거짓 (성립하지 않음)나눗셈 성질: "$c \neq 0$인 경우에만" 양변을 $c$로 나눌 수 있어요.
0으로 나누는 것은 수학에서 정의되지 않아요.
$a \div 0$은 어떤 수도 될 수 없어요. 등식의 성질에서 나눗셈 조건을 꼭 기억하세요!
$2a = 2b$이면 $a = b$가 성립하는지 판단하고, 이유를 설명하세요.
양변을 2로 나눠봐요. $2 \neq 0$이므로 나눗셈 성질을 사용할 수 있어요.
참
$2a=2b$ → 양변 ÷ 2 ($2\neq 0$이므로 가능): $a=b$ ✓
등식의 나눗셈 성질 적용!
등식의 성질만을 이용하여 $3(x-1) = 6$을 단계별로 풀어보세요. (이항 사용 금지)
먼저 양변을 3으로 나눠요. 그 다음 양변에 1을 더해요.
$x = 3$
① 양변 ÷ 3: $x-1=2$
② 양변 + 1: $x=3$
검산: $3(3-1)=3(2)=6$ ✓
이항으로 풀 때와 결과가 같지만, 근거가 등식의 성질이에요.