문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 · 해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 · 이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 · 일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식

유형 2 · H2

$2a = 2b$이면 $a = b$가 성립하는지 판단하고, 이유를 설명하세요.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 "$2a = 2b$"에서 $a = b$를 이끌어내려면 양변에 어떤 연산을 하면 될까요? 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.

1단계 · Page 1

등식의 성질 — 나눗셈 성질

왜 이 단계? — 어떤 성질을 써서 $2a=2b$에서 $a=b$를 이끌어낼 수 있는지 확인해요.

📖 용어 노트 등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립 (나눗셈은 0이 아닌 수로만)

등식의 나눗셈 성질

$a = b$이면 $a \div c = b \div c$ (단, $c \neq 0$)

이 성질을 "반대 방향"으로도 쓸 수 있어요.
$ac = bc$에서 양변을 $c$($\neq 0$)로 나누면 → $a = b$

이 문제에서 $2a = 2b$는 "$a \cdot 2 = b \cdot 2$" 꼴이에요. 나누는 수가 $2$이므로 $2 \neq 0$ 조건을 만족해요.

💡 핵심 $2a = 2b$의 양변을 $2$로 나눌 수 있어요. $2 \neq 0$이니까요!

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2단계 · Page 2

왜 이 단계? — 실제로 등식의 성질을 적용해서 결론을 이끌어내요.

📖 용어 노트 등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립

적용 과정

$2a = 2b$
양변을 $2$로 나누면 ($2 \neq 0$이므로 가능)
$\dfrac{2a}{2} = \dfrac{2b}{2}$
$a = b$

등식의 나눗셈 성질을 한 번 적용하면 바로 $a = b$를 얻을 수 있어요.

⚠️ 이항과 등식의 성질의 차이 이항은 "항을 반대쪽으로 옮기면서 부호를 바꾸는" 것이에요. 나눗셈 성질은 양변에 동시에 같은 연산을 하는 것이에요. 둘 다 올바른 방법이에요.

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정답 · Page ★

📖 용어 노트 방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 · 이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 · 일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식

참 — $a = b$가 성립해요
($2 \neq 0$이므로 양변을 2로 나눌 수 있어요)

전체 풀이 흐름

1

등식의 성질: $c \neq 0$이면 양변을 $c$로 나눠도 등식 성립

2

$2a=2b$에서 나누는 수는 $2$이고, $2 \neq 0$ → 나눗셈 성질 적용 가능

3

양변 ÷ 2: $a = b$ → 성립함 (참)

⚠️ 이 유형의 핵심 함정 H1(0으로 나누기)과 H2(2로 나누기)를 비교해봐요. 나누는 수가 0이냐 아니냐에 따라 결론이 완전히 달라져요. 나눗셈 조건($c \neq 0$)을 항상 확인하세요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면