문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 · 해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 · 이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 · 일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식

유형 2 · H1

$a = b$일 때, $\dfrac{a}{0} = \dfrac{b}{0}$이 성립하는지 판단하세요.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 등식의 성질 중 나눗셈에 어떤 조건이 붙어 있었는지 떠올려봐요. 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.

1단계 · Page 1

등식의 성질 — 나눗셈에 조건이 있어요

왜 이 단계? — 등식의 성질을 쓰려면 그 조건을 정확히 알아야 해요.

📖 용어 노트 방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 · 등식의 성질: 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식 성립

등식의 성질 4가지

① $a=b$ 이면 $a+c=b+c$
② $a=b$ 이면 $a-c=b-c$
③ $a=b$ 이면 $a \times c = b \times c$
④ $a=b$ 이면 $a \div c = b \div c$ (단, $c \neq 0$)

④번에 "$c \neq 0$" 조건이 붙어 있어요. 이게 핵심이에요.

💡 핵심 이 문제에서 나누는 수는 $0$이에요. ④번 조건인 "$c \neq 0$"을 만족하나요?

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2단계 · Page 2

왜 이 단계? — 단순히 "안 된다"가 아니라, 왜 안 되는지 이해하면 오래 기억돼요.

📖 용어 노트 이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜

$a \div 0$이 정의되지 않는 이유

나눗셈 $a \div c = q$는 "$c \times q = a$"를 만족하는 $q$를 찾는 것이에요.

$a \div 0 = q$ 이면 $0 \times q = a$
그런데 $0 \times q = 0$ (어떤 수든 0을 곱하면 0)
따라서 $a = 0$이 아니면 이를 만족하는 $q$가 존재하지 않아요.

$a = 0$인 경우에도 $0 \times q = 0$이 모든 $q$에 대해 성립하므로, $q$가 유일하지 않아요. 어느 쪽이든 나눗셈이 정의되지 않아요.

⚠️ 등식의 성질에서 나눗셈 조건 "양변을 $c$로 나눈다"는 것은 $c \neq 0$일 때만 허용돼요. $c = 0$이면 나눗셈 자체가 성립하지 않으므로 등식의 성질을 적용할 수 없어요.

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정답 · Page ★

📖 용어 노트 방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 · 이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 · 일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식

거짓 — 성립하지 않아요
($0$으로 나누는 것은 수학에서 정의되지 않아요)

전체 풀이 흐름

1

등식의 성질 ④: 양변을 $c$로 나눌 수 있다 — 단, $c \neq 0$

2

이 문제에서 나누는 수는 $0$ → 조건 $c \neq 0$을 위반

3

$a \div 0$은 어떤 수도 아니에요 — 수학적으로 정의 불가

4

따라서 $\dfrac{a}{0} = \dfrac{b}{0}$는 성립하지 않음 (거짓)

⚠️ 이 유형의 핵심 함정 등식의 성질을 외울 때 "양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나눠도 된다"라고만 기억하면 위험해요. 나눗셈은 반드시 0이 아닌 수로만 가능해요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면