문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 식의 단위 (예: 3x, −2y, 5) · 계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 (3x에서 3) · 상수항: 문자가 없는 항 · 동류항: 문자와 차수가 같은 항 · 일차식: 차수가 1인 식

유형 4 · H2

$\dfrac{1}{x} + 3$은 다항식인가요? 단항식인가요?
그리고 차수는 얼마인가요?

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 다항식의 각 항이 갖추어야 할 조건이 뭔지 생각해봐요.
$\dfrac{1}{x}$는 어떤 특징이 있나요?

1단계 · Page 1

다항식이 되려면?

왜 이 단계? — 다항식의 정의를 정확히 알면 $\dfrac{1}{x}$가 다항식인지 판단할 수 있어요.

📖 용어 노트 다항식: 항이 2개 이상인 식, 각 항은 수와 문자의 곱 · 차수: 문자가 곱해진 횟수 (음수 지수 불가)

다항식의 조건 (중1 범위)

각 항은 반드시:
① 분모에 문자가 없어야 해요
② 지수가 0 이상의 정수여야 해요
($x^0 = 1$, $x^1 = x$, $x^2$ ...)

$\dfrac{1}{x}$를 살펴보면

$\dfrac{1}{x} = 1 \div x = 1 \times x^{-1} = x^{-1}$

지수가 $-1$로 음수예요. 중1 범위의 다항식 조건에서 벗어나요.

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2단계 · Page 2

왜 이 단계? — 조건을 적용해서 판정해요.

📖 용어 노트 다항식: 각 항이 수와 문자의 곱 (분모에 문자 없음, 지수 0 이상 정수) · 일차식: 차수가 1인 식

판정 결과

$\dfrac{1}{x}$항은 분모에 $x$가 있어요.
→ 중1 범위의 다항식 조건을 만족하지 않아요.
→ $\dfrac{1}{x} + 3$은 다항식이 아니에요!

⚠️ 겉보기에 속지 말아요! 항이 두 개($\dfrac{1}{x}$와 $3$)처럼 보여서 다항식 같아 보이지만,
항의 형태 자체가 다항식의 조건을 벗어나요.
다항식인지 판단할 때는 항의 개수보다 각 항의 형태를 확인해야 해요.

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3단계 · Page 3

왜 이 단계? — 다항식이 아니면 차수 개념도 적용되지 않아요.

📖 용어 노트 차수: 다항식의 각 항에서 문자가 곱해진 횟수 (다항식에만 적용) · 일차식: 차수가 1인 식

차수에 대한 결론

$\dfrac{1}{x} + 3$은 다항식이 아니므로,
중1 범위에서는 차수를 정의할 수 없어요.

만약 중학교 범위를 벗어난다면 $x^{-1}$의 지수 $-1$처럼 볼 수도 있지만,
중1에서는 그냥 "다항식이 아닌 식"으로 정리해요.

💡 비교 다항식의 예: $3x^2 - 2x + 1$, $\dfrac{a}{3}$, $-5y$
다항식이 아닌 예: $\dfrac{1}{x} + 3$, $\dfrac{2}{x^2}$, $\sqrt{x}$

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정답 · Page ★

📖 용어 노트 항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 · 계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 · 상수항: 문자가 없는 항 · 동류항: 문자와 차수가 같은 항 · 일차식: 차수가 1인 식

다항식도 아니고 단항식도 아니에요
(분모에 문자가 있어서 중1 다항식 범위 밖)

전체 풀이 흐름 — 3단계

1

다항식 조건: 각 항은 분모에 문자 없고, 지수 0 이상 정수

2

$\dfrac{1}{x} = x^{-1}$: 분모에 $x$, 지수 $-1$ → 조건 위반

3

$\dfrac{1}{x} + 3$: 다항식 아님 → 차수 정의 불가

⚠️ 이 유형의 핵심 포인트 다항식 여부를 판단할 때는 항의 개수가 아니라 각 항의 형태를 확인해요.
분모에 문자가 있으면 중1 범위의 다항식이 아니에요!

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면