유형 4 — 단항식·다항식 분류 & 차수·계수

핵심 용어 정리
항: 수 또는 문자의 곱 ($3x$, $-5$, $2y^2$)
계수: 항에서 문자에 곱해진 수 ($3x$의 계수 = $3$, $-x$의 계수 = $-1$)
차수: 문자가 곱해진 횟수 ($x^3$의 차수 = $3$)
단항식: 항이 1개 | 다항식: 항이 2개 이상
일차식: 최고차수가 1인 다항식

$4x - 7$에서 다음을 구하세요.
① 항의 개수 ② $x$의 계수 ③ 상수항

$4x$와 $-7$을 각각 하나의 항으로 봐요. 항이 '+', '−'로 나뉘어요.

① 2개 ($4x$와 $-7$)
② $x$의 계수: $4$
③ 상수항: $-7$ (부호 포함해서 써야 해요!)

다음 중 단항식인 것을 모두 고르세요.
① $2x - 1$ ② $-3y$ ③ $\dfrac{a}{4}$ ④ $x + y$

단항식 = 항이 1개인 식. '+' 또는 '−'로 두 부분으로 나뉘면 다항식이에요.

정답: ②, ③
①, ④는 두 항이 있어서 다항식. $-3y$는 항 1개, $\dfrac{a}{4}$는 $a \div 4$로 항 1개.

$3x^2 - 5x + 2$의 차수를 구하세요.

다항식의 차수 = 각 항의 차수 중 가장 높은 것이에요.

정답: 2
$3x^2$의 차수 = 2, $-5x$의 차수 = 1, $2$의 차수 = 0
가장 높은 차수 = 2 (이차식)

다음 식 중 일차식인 것을 모두 고르세요.
① $x^2 + 1$ ② $3x - 2$ ③ $5$ ④ $-x + 4$

일차식 = 최고차수가 정확히 1. 상수항만 있는 식(차수 0)은 일차식이 아니에요.

정답: ②, ④
① 최고차수 2 → 이차식 / ③ 차수 0 → 상수식 / ②, ④ 최고차수 1 → 일차식

$-x$의 계수는 얼마인가요? 그리고 $x^2$의 계수는 얼마인가요?

$-x = (-1) \times x$예요. 보이지 않는 $-1$이 계수예요!

$-x$의 계수: $-1$
$x^2$의 계수: $1$ (보이지 않는 계수 $1$이 있어요)

$-x$에서 $x$ 앞에 $1$이 생략된 게 아니라 $-1$이 생략된 거예요!

$2x^2y + 3xy - y + 5$에서 다음을 구하세요.
① 항의 개수 ② $xy$의 계수 ③ 차수

두 문자가 있을 때 차수는 각 항에서 문자가 곱해진 총 횟수의 합이에요. $x^2y$의 차수 = $2 + 1 = 3$

① 4개 ($2x^2y$, $3xy$, $-y$, $5$)
② $xy$의 계수: $3$
③ 차수: $3$ ($x^2y$의 차수 = $2+1 = 3$이 가장 높음)

$(a-2)x^2 + 3x - 1$이 일차식이 되려면 $a$의 값은 얼마인가요?

일차식이 되려면 $x^2$ 항이 없어야 해요. $x^2$의 계수가 $0$이 되면 돼요.

정답: $a = 2$
$(a-2)x^2 + 3x - 1$이 일차식이 되려면 $x^2$의 계수인 $(a-2) = 0$이어야 해요.
$a - 2 = 0$ → $a = 2$

$\dfrac{1}{x} + 3$은 다항식인가요? 단항식인가요? 그리고 차수는 얼마인가요?

다항식은 각 항이 수와 문자의 곱 형태여야 해요. $\dfrac{1}{x}$는 분모에 문자가 있는 특수한 경우예요.

$\dfrac{1}{x} + 3$은 다항식이 아니에요.
다항식의 각 항은 분모에 문자가 없어야 해요. $\dfrac{1}{x} = x^{-1}$처럼 음수 지수가 있으면 중1 범위의 다항식이 아니에요.

중1 범위에서 다항식의 차수는 0 이상의 정수 지수만 가능해요. $\dfrac{1}{x}$는 범위 밖이에요.

어떤 다항식의 $x^2$의 계수는 $2$, $x$의 계수는 $-3$, 상수항은 $1$이에요. 이 다항식을 쓰고, 이 다항식의 차수와 항의 개수를 구하세요.

계수 정보로 식을 조립해봐요. 계수 × 문자(차수 맞춰서) + ... 형태로요.

다항식: $2x^2 - 3x + 1$
차수: $2$ (최고차수는 $x^2$의 차수)
항의 개수: $3$개 ($2x^2$, $-3x$, $1$)

유형 4 — 단항식·다항식 & 차수·계수