문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 식의 단위 (예: 3x, −2y, 5) ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 (3x에서 3) ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
유형 4 · H1
$(a - 2)x^2 + 3x - 1$이 일차식이 되려면
$a$의 값은 얼마인가요?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
일차식이 되려면 최고차수가 1이어야 해요. $x^2$항이 있으면 이차식이 되죠.
$x^2$항이 없어지려면 그 계수가 어떻게 되어야 할까요?
1단계 · Page 1
일차식이 되는 조건
왜 이 단계? — 일차식의 정의에서 조건을 끌어내요. 정의만 정확히 알면 풀이가 자연스럽게 나와요.
📖 용어 노트
일차식: 최고차수가 정확히 1인 식 ·
차수: 문자가 곱해진 횟수 ($x^2$의 차수 = 2, $x$의 차수 = 1) ·
계수: 항에서 문자 앞의 수
일차식의 정의
일차식 = 최고차수가 1인 식
일차식이 되려면:
① $x^2$항이 없어야 해요 (있으면 이차식!)
② $x$항은 반드시 있어야 해요
$(a-2)x^2 + 3x - 1$에서
$x^2$의 계수는 $(a - 2)$예요.
$x^2$항이 없어지려면: $(a - 2) = 0$이어야 해요.
2단계 · Page 2
$(a - 2) = 0$을 풀어요
왜 이 단계? — $x^2$의 계수를 0으로 만드는 $a$ 값을 구해요.
📖 용어 노트
계수: 항에서 문자 앞의 수 ·
일차식: 차수가 1인 식
$a$ 값 계산
$a - 2 = 0$
$a = 2$
$a = 2$일 때 식 확인
$(2 - 2)x^2 + 3x - 1$
$= 0 \cdot x^2 + 3x - 1$
$= 3x - 1$ ← 일차식! ✓
3단계 · Page 3
주의 — 다른 경우는 없나요?
왜 이 단계? — "일차식이 아닌 경우"도 체크해서 완전한 답을 확인해요.
📖 용어 노트
일차식: 최고차수가 정확히 1 ·
상수식: 문자가 없는 식 (차수 0) — 일차식 아님
$3x - 1$은 일차식인가요?
$3x - 1$: $x$항의 차수 = 1, $-1$의 차수 = 0. 최고차수 = 1 → 일차식 ✓
$a = 2$일 때 식이 $3x - 1$이 돼요 — 정확히 일차식이에요.
⚠️ "일차식이 되려면" 함정
$x^2$ 계수를 0으로 만들었을 때 $x$항이 남아 있어야 해요.
만약 $x$항도 없어지면 상수식이 되어 일차식이 아니에요.
이 문제에서는 $3x$항이 남아있어서 일차식이 맞아요!
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
$a = 2$
($x^2$의 계수 $(a-2) = 0$ 조건)
전체 풀이 흐름 — 3단계
3
확인: $a = 2$ → 식 = $3x - 1$ (일차식 ✓)
⚠️ 이 유형의 핵심 전략
"일차식이 되는 조건" = 가장 높은 차수의 계수가 0이 되는 조건이에요.
계수에 미지수 $a$가 있으면 방정식으로 풀면 돼요!