문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 식의 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
유형 2 · H3
다음 중 $\dfrac{ab}{3c}$와 같은 식을 모두 고르세요. (정답 여러 개 가능)
① $a \times b \div 3 \div c$
② $a \div 3 \times b \div c$
③ $a \times b \div (3c)$
④ $a \div c \div b \times 3$
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
각 식을 분수로 변환해서 $\dfrac{ab}{3c}$와 같은지 비교해봐요. 특히 나눗셈 순서에 주의!
1단계 · Page 1
① ②를 분수로 변환해요
왜 이 단계? — 각 선택지를 분수로 바꿔서 $\dfrac{ab}{3c}$와 같은지 확인해요.
📖 용어 노트
나눗셈 처리 규칙: 왼쪽부터 순서대로, $a \div b = \dfrac{a}{b}$, $\dfrac{a}{b} \div c = \dfrac{a}{bc}$
① $a \times b \div 3 \div c$
$= ab \div 3 \div c$
$= \dfrac{ab}{3} \div c$
$= \dfrac{ab}{3 \times c} = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
② $a \div 3 \times b \div c$
$= \dfrac{a}{3} \times b \div c$
$= \dfrac{ab}{3} \div c$
$= \dfrac{ab}{3c}$ ✓
2단계 · Page 2
③ ④를 분수로 변환해요
왜 이 단계? — ③은 괄호가 있고, ④는 순서가 달라요. 각각 변환해서 확인해요.
📖 용어 노트
괄호 있는 나눗셈: $a \div (bc) = \dfrac{a}{bc}$ (괄호 안 전체가 분모) ·
나눗셈 순서: 왼쪽부터
③ $a \times b \div (3c)$
$= ab \div (3c)$
$= \dfrac{ab}{3c}$ ✓
괄호 안의 $3c$ 전체가 분모가 돼요.
④ $a \div c \div b \times 3$
$= \dfrac{a}{c} \div b \times 3$
$= \dfrac{a}{bc} \times 3$
$= \dfrac{3a}{bc} \neq \dfrac{ab}{3c}$ ✗
$\dfrac{3a}{bc}$와 $\dfrac{ab}{3c}$는 분자·분모가 달라요. 다른 식이에요!
3단계 · Page 3
④가 틀린 이유 — 나눗셈 순서의 함정
왜 이 단계? — ④처럼 나눗셈 순서가 바뀌면 결과가 완전히 달라지는 이유를 이해해요.
📖 용어 노트
나눗셈은 교환 불가: $a \div b \neq b \div a$ (일반적으로)
나눗셈 순서가 왜 중요한가?
덧셈과 곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같아요.
하지만 나눗셈은 순서를 바꾸면 결과가 달라져요!
$a \div b \div c = \dfrac{a}{bc}$
$a \div c \div b = \dfrac{a}{cb} = \dfrac{a}{bc}$ ← 이 경우엔 같아요
하지만 ④는 $\div c \div b \times 3$이라서:
$a \div c \div b \times 3 = \dfrac{a}{bc} \times 3 = \dfrac{3a}{bc}$
$b$가 분모에 있고 $3$이 분자로 가서, $\dfrac{ab}{3c}$와 달라졌어요.
⚠️ 핵심 함정
나눗셈이 여러 개일 때 순서를 바꾸거나 위치를 바꾸면 결과가 달라져요.
$a \div b \div c$와 $a \div (b \div c)$도 다른 식이에요!
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
정답: ①, ②, ③
④는 분자·분모 구성이 달라서 다른 식
전체 풀이 흐름 — 각 선택지 변환 결과
①
$a \times b \div 3 \div c = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
②
$a \div 3 \times b \div c = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
③
$a \times b \div (3c) = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
④
$a \div c \div b \times 3 = \dfrac{3a}{bc} \neq \dfrac{ab}{3c}$ ✗
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
나눗셈이 섞인 식에서 순서와 괄호가 결과를 완전히 바꿔요.
각 식을 분수로 변환해서 분자·분모를 직접 비교하는 것이 가장 안전한 방법이에요.