유형 2 — 곱셈·나눗셈 기호 생략

× 생략 규칙 + ÷ → 분수 변환
기호 생략 핵심 규칙
① 문자끼리 곱: $a \times b = ab$
② 숫자 × 문자: 숫자를 앞에 → $3 \times a = 3a$
③ 계수 $1$: 생략 → $1 \times x = x$
④ 계수 $-1$: $1$ 생략, 부호만 → $(-1) \times x = -x$
⑤ 같은 문자 반복 곱: 거듭제곱 → $a \times a = a^2$
⑥ 나눗셈: 분수로 → $a \div b = \dfrac{a}{b}$
1
L
$b \times a \times b$를 기호 생략 규칙에 따라 나타내세요.
곱셈에서 순서를 바꿔도 결과는 같아요. 숫자(없으면 문자 알파벳 순)를 앞에, 같은 문자 반복은 거듭제곱으로!
정답: $ab^2$
$b \times a \times b = a \times b \times b = a \times b^2 = ab^2$
$a$가 $b$보다 알파벳 순서 앞이므로 $ab^2$으로 써요.
2
L
$(-1) \times x \times 5$를 기호 생략 규칙에 따라 나타내세요.
계수를 먼저 계산해요. $(-1) \times 5 = -5$이니까 계수는 $-5$예요.
정답: $-5x$
$(-1) \times x \times 5 = (-1) \times 5 \times x = -5x$
3
L
$y \div 7$을 분수로 나타내세요.
$a \div b = \dfrac{a}{b}$예요. $y$가 나뉘는 수(분자)!
정답: $\dfrac{y}{7}$
$y \div 7 = \dfrac{y}{7}$
1
M
$a \div 3 \times b$를 기호 생략 규칙에 따라 나타내세요.
왼쪽부터 순서대로: 먼저 $a \div 3$을 분수로 바꾸고, 그 다음 $\times b$를 처리해요.
정답: $\dfrac{ab}{3}$
$a \div 3 \times b = \dfrac{a}{3} \times b = \dfrac{a \times b}{3} = \dfrac{ab}{3}$
2
M
다음 식을 기호 생략 규칙대로 나타낸 것 중 옳지 않은 것을 고르세요.
① $x \times (-3) = -3x$
② $a \div b \div 2 = \dfrac{a}{2b}$
③ $2 \times x \times x = 2x^2$
④ $1 \times y = 1y$
계수 $1$은 생략해야 해요. $1y$라고 쓰면 안 됩니다!
정답: ④
$1 \times y = y$예요. 계수 $1$은 반드시 생략! $1y$는 틀린 표기입니다.
$1y$ (×) → $y$ (O) | $-1y$ (×) → $-y$ (O)
3
M
$-3xy^2$을 기호를 모두 살려서 원래 표현으로 복원하세요. (곱셈 기호 $\times$와 괄호 모두 표시)
거듭제곱 $y^2$은 $y \times y$, 음수 계수 $-3$은 $(-3)$으로, 곱셈 기호 $\times$를 모두 써요.
정답: $(-3) \times x \times y \times y$
$-3xy^2 = (-3) \times x \times y^2 = (-3) \times x \times y \times y$
1
H
$a \times a \div b \times (-2) \times b$를 기호 생략 규칙에 따라 가장 간단한 형태로 나타내세요.
곱셈과 나눗셈이 섞여 있을 때는 왼쪽부터 순서대로 계산해요. $a \div b$는 $\dfrac{a}{b}$로 바꾼 뒤 나머지와 곱해요.
정답: $-2a^2$
$a \times a \div b \times (-2) \times b$
$= a^2 \div b \times (-2) \times b$
$= \dfrac{a^2}{b} \times (-2) \times b$
$= \dfrac{a^2 \times (-2) \times b}{b} = -2a^2$
$b$가 분자·분모에서 약분되어 사라져요!
2
H
$\dfrac{2x^2y}{3}$를 ÷와 ×를 사용해서 원래 형태로 나타내세요.
분수를 ÷로 바꿀 때 분자 전체를 분모로 나누는 거예요. $\dfrac{A}{B} = A \div B$
정답: $2 \times x \times x \times y \div 3$
$\dfrac{2x^2y}{3} = 2 \times x^2 \times y \div 3 = 2 \times x \times x \times y \div 3$
3
H
다음 중 $\dfrac{ab}{3c}$와 같은 식을 모두 고르세요. (정답 여러 개 가능)
① $a \times b \div 3 \div c$
② $a \div 3 \times b \div c$
③ $a \times b \div (3c)$
④ $a \div c \div b \times 3$
각 식을 분수로 변환해서 $\dfrac{ab}{3c}$와 같은지 비교해요.
정답: ①, ②, ③
① $a \times b \div 3 \div c = \dfrac{ab}{3} \div c = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
② $a \div 3 \times b \div c = \dfrac{a}{3} \times b \div c = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
③ $a \times b \div (3c) = \dfrac{ab}{3c}$ ✓
④ $a \div c \div b \times 3 = \dfrac{a}{c} \div b \times 3 = \dfrac{a}{bc} \times 3 = \dfrac{3a}{bc} \neq \dfrac{ab}{3c}$ ✗
나눗셈 순서가 바뀌면 결과가 달라져요. $a \div b \div c$와 $a \div (b \div c)$는 다른 식!