문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 식의 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
유형 2 · H1
$a \times a \div b \times (-2) \times b$를
기호 생략 규칙에 따라 가장 간단한 형태로 나타내세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
곱셈과 나눗셈이 섞여 있어요. 왼쪽부터 순서대로 처리하면 됩니다. 나눗셈을 분수로 바꿔서 약분해봐요.
1단계 · Page 1
왼쪽부터 순서대로 처리해요
왜 이 단계? — 곱셈·나눗셈이 섞이면 반드시 왼쪽부터 순서대로 처리해야 해요.
📖 용어 노트
거듭제곱: $a \times a = a^2$ ·
곱셈 기호 생략: 3×x = 3x ·
나눗셈 → 분수: $a \div b = \dfrac{a}{b}$
1단계 — $a \times a$
$a \times a = a^2$
같은 문자를 반복해서 곱하면 거듭제곱으로 써요.
2단계 — $a^2 \div b$
$a^2 \div b = \dfrac{a^2}{b}$
나눗셈은 분수로 변환해요.
2단계 · Page 2
나머지 $\times (-2) \times b$ 처리
왜 이 단계? — 분수 상태에서 나머지를 곱하면 약분이 일어나요. 약분을 빠뜨리지 않도록!
📖 용어 노트
약분: 분자·분모에 같은 수나 문자가 있으면 지울 수 있어요 ·
계수: 문자 앞의 수 ($-2a^2$에서 $-2$)
3단계 — $\dfrac{a^2}{b} \times (-2)$
$\dfrac{a^2}{b} \times (-2) = \dfrac{-2a^2}{b}$
4단계 — $\dfrac{-2a^2}{b} \times b$
$\dfrac{-2a^2}{b} \times b = \dfrac{-2a^2 \times b}{b} = -2a^2$
분자와 분모에 $b$가 있어서 약분되어 사라져요!
⚠️ 약분 꼭 확인
$b$가 분모에 있고 나중에 $\times b$가 등장하면, 서로 약분되어 사라져요.
약분을 잊으면 $\dfrac{-2a^2 b}{b}$ 상태에서 멈추게 돼요. 끝까지 약분!
3단계 · Page 3
기호 생략 규칙으로 최종 정리
왜 이 단계? — 계산이 끝난 후 올바른 표기 형식으로 쓰는 것도 중요해요.
📖 용어 노트
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ($-2a^2$에서 계수는 $-2$) ·
거듭제곱: $a^2 = a \times a$
최종 결과
$-2a^2$
숫자($-2$)가 앞에, 문자($a^2$)가 뒤에 와요. 기호 생략 규칙이 완성됐어요.
💡 전체 흐름 한눈에
$a \times a \div b \times (-2) \times b$
$= a^2 \div b \times (-2) \times b$
$= \dfrac{a^2}{b} \times (-2) \times b$
$= \dfrac{-2a^2 b}{b}$
$= -2a^2$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
항: 수나 문자의 곱으로 이루어진 단위 ·
계수: 항에서 문자 앞에 곱해진 수 ·
상수항: 문자가 없는 항 ·
동류항: 문자와 차수가 같은 항 ·
일차식: 차수가 1인 식
$-2a^2$
($b$가 약분되어 사라짐)
전체 풀이 흐름 — 4단계
1
$a \times a = a^2$ (거듭제곱으로)
2
$a^2 \div b = \dfrac{a^2}{b}$ (나눗셈 → 분수)
3
$\dfrac{a^2}{b} \times (-2) \times b = \dfrac{-2a^2 b}{b}$ (나머지 곱)
4
$\dfrac{-2a^2 b}{b} = -2a^2$ (약분)
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
나눗셈이 등장하면 그 다음에 나오는 곱셈이 약분을 만들 수 있어요.
$\div b$ 다음에 $\times b$가 나오면 서로 없어진다는 것을 꼭 기억해요!