문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상) ·
역수: 곱해서 1이 되는 수
유형 1 · H3
다음 중 옳은 것을 모두 고르세요. (해당하는 것 전부)
① 음수는 정수가 아니다
② 양의 유리수 중에 정수인 것이 있다
③ 정수가 아닌 유리수는 항상 양수이다
④ 유리수에는 양의 유리수, 0, 음의 유리수가 있다
⑤ 0은 양의 정수이다
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
각 선택지를 참(O)·거짓(X)으로 표시해봐요. 헷갈리는 것은 구체적인 수 예시를 들어보면 도움이 돼요.
1단계 · Page 1
선택지 ①②③ 판단해요
왜 이 단계? — 각 선택지를 반례(counterexample)를 찾아 판단해요. 반례 하나면 거짓이에요.
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수
선택지 판단
①
음수는 정수가 아니다. → 거짓 (X)
반례: $-1, -2, -3$은 음수이면서 정수(음의 정수)예요.
②
양의 유리수 중에 정수인 것이 있다. → 참 (O)
예: $1, 2, 3$은 양의 정수이면서 양의 유리수예요.
③
정수가 아닌 유리수는 항상 양수이다. → 거짓 (X)
반례: $-\frac{1}{2}$는 정수가 아닌 유리수이지만 음수예요.
2단계 · Page 2
선택지 ④⑤ 판단해요
왜 이 단계? — 유리수의 구성 요소와 0의 위치를 확인해요.
📖 용어 노트
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수
선택지 판단
④
유리수에는 양의 유리수, 0, 음의 유리수가 있다. → 참 (O)
유리수 = 양의 유리수 + 0 + 음의 유리수 — 정확한 분류예요.
⑤
0은 양의 정수이다. → 거짓 (X)
0은 양수도 음수도 아니에요. 정수이긴 하지만 양의 정수(자연수)는 아니에요.
참(O): ②, ④ → 정답은 ②, ④
3단계 · Page 3
함정 3가지 정리해요
왜 이 단계? — 틀린 선택지 ①③⑤는 시험에서 자주 등장하는 함정이에요.
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수
⚠️ 함정 1 — 음수도 정수가 될 수 있어요
"음수 = 정수가 아님"이라는 생각은 틀렸어요.
음의 정수 $(-1, -2, -3, \ldots)$는 정수에 속해요.
⚠️ 함정 2 — 정수가 아닌 유리수는 음수도 될 수 있어요
$-\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}$ 같은 음의 분수는 정수도 아니고 양수도 아니에요.
"정수가 아닌 유리수 = 양수"라는 생각은 틀렸어요.
⚠️ 함정 3 — 0의 위치
0은 자연수도 양의 정수도 아니에요. 0은 그냥 정수이고 유리수예요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
정수: 양의 정수(자연수), 0, 음의 정수를 모두 합친 수 ·
유리수: 분수 $\frac{a}{b}$($b \neq 0$)로 나타낼 수 있는 수 ·
절댓값 $|a|$: 수직선에서 원점까지의 거리 (항상 0 이상) ·
역수: 곱해서 1이 되는 수
②, ④
(①③⑤는 거짓)
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
① X: $-1$처럼 음의 정수가 있어요 / ② O: 자연수 1, 2, 3은 양의 유리수이면서 정수 / ③ X: $-\frac{1}{2}$는 정수가 아닌 음의 유리수
2
④ O: 유리수 = 양의 유리수 + 0 + 음의 유리수 — 정확한 분류 / ⑤ X: 0은 양의 정수가 아님
⚠️ 핵심 암기 포인트
수의 포함 관계: 자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수
0의 위치: 정수 O, 유리수 O, 자연수 X, 양수 X, 음수 X