막대기 하나와 도서관 책 한 권으로 지구를 잰 사람
기원전 3세기, 이집트 알렉산드리아.
에라토스테네스라는 사람이 있었다. 친구들이 그를 "베타(β)"라고 불렀다. 베타는 그리스 알파벳에서 두 번째 글자다.
수학에서도 1등. 지리학에서도 1등. 시에서도 1등. 천문학에서도 1등. 그런데 왜 베타였을까?
에라토스테네스는 그냥 웃었다. 그에게는 또 다른 별명도 있었다. 펜타틀로스(Pentathlos) — 5종 경기 선수. 한 종목이 아니라 모든 종목을 하는 사람.
에라토스테네스는 알렉산드리아 도서관의 3대 관장이었다. 70만 권이 넘는 두루마리 책이 있던 세계 최대의 도서관.
어느 날, 그는 책 사이에서 이상한 기록을 발견했다.
그 순간 그의 머릿속에서 무언가 딸깍 하는 소리가 났다.
만약 태양이 정확히 머리 위에 있다면… 여기 알렉산드리아에서 막대기의 그림자는 왜 생기는 걸까?
에라토스테네스는 하짓날 정오, 알렉산드리아 광장에 막대기를 수직으로 세웠다.
시에네: 우물 바닥에 햇빛이 비친다 (그림자 없음, 태양이 정수리 바로 위)
알렉산드리아: 막대기에 그림자 생김, 각도 = 7.2도
실제 지구 둘레 40,008km. 오차 1% 미만!
위성도, 비행기도, 컴퓨터도 없이. 막대기 하나와 책 한 줄로.
에라토스테네스는 소수를 찾는 "체"를 발명했어요. 밀가루를 체에 거르면 굵은 알갱이만 남듯, 숫자를 걸러 소수만 남기는 방법이에요.
버튼을 순서대로 눌러보세요. 남은 파란 수들이 소수예요!
소수는 수학의 "원자"예요. 모든 자연수는 소수들의 곱으로 나타낼 수 있어요. 이것을 소인수분해라고 해요.
소인수분해를 알면 두 수의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)도 쉽게 구할 수 있어요.
북아메리카에는 13년 또는 17년 주기로 땅속에서 나오는 매미가 있어요. 왜 하필 13년, 17년일까요? 이 숫자들이 소수이기 때문이라는 이론이 있어요. 소수 주기의 매미는 포식자 주기와 겹칠 확률이 훨씬 낮아요. 진화가 수학을 알고 있었던 걸까요?
여러분이 온라인에서 결제할 때 쓰는 RSA 암호는 소인수분해의 어려움에 기반해요. 두 개의 큰 소수를 곱하는 건 쉽지만, 거꾸로 소인수분해하는 건 슈퍼컴퓨터로도 엄청난 시간이 걸려요. 에라토스테네스가 발명한 소수 찾기가 현대 인터넷 보안에 살아있어요.
에라토스테네스의 선배 수학자 유클리드는 소수가 무한히 많다는 것을 증명했어요. 그 증명은 2300년이 지난 지금도 완벽히 유효해요. "만약 소수의 개수가 유한하다고 가정하면 모순이 생긴다"는 방식의 간접 증명이에요.
다음 중 하나를 골라 써봐요. (300~500자 정도)
에라토스테네스는 수학, 지리, 천문학, 문학… 모든 분야에서 2등이었지만, 그 합은 역사에 남았어요.
그가 발명한 소수의 체는 2000년이 넘도록 살아남아 지금 여러분이 쓰는 컴퓨터 프로그램에서도 쓰이고 있어요.
수학은 책상에서만 하는 게 아니에요. 도서관 책 한 줄을 읽다가, 창밖의 그림자를 보다가, 그냥 멍하니 하늘을 보다가도 — 수학적 발견은 어디서든 시작될 수 있어요.