개념 탐구 — 소인수분해

소수와 합성수란?

새 용어
소수(prime number) — 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수
합성수(composite number) — 약수가 3개 이상인 자연수

1은 소수도 합성수도 아니에요. 1은 특별한 예외예요.

수	약수	분류
1	1	소수도 합성수도 아님
2	1, 2	소수 (유일한 짝수 소수)
3	1, 3	소수
4	1, 2, 4	합성수
5	1, 5	소수
6	1, 2, 3, 6	합성수

자주 하는 실수: "2는 짝수니까 소수가 아니다" → 틀려요!
2는 유일한 짝수 소수예요.

이 수는 소수일까요?

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거듭제곱이란?

같은 수를 여러 번 곱한 것을 거듭제곱이라고 해요.

새 기호 — 지수 표기
$a^n$ 에서 $a$는 밑(base), $n$은 지수(exponent)

표기	읽기	풀어쓰기	값
$2^3$	2의 3제곱	$2 \times 2 \times 2$	8
$3^4$	3의 4제곱	$3 \times 3 \times 3 \times 3$	81
$5^2$	5의 제곱	$5 \times 5$	25
$a^1$	a (생략)	$a$	$a$

자주 하는 실수: $2^3 = 6$ → 틀려요! ($2 \times 3$이 아니라 $2 \times 2 \times 2 = 8$)

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밑(base): 2 지수(exponent): 3

소인수분해란?

자연수를 소인수(prime factor)만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 해요.

        소인수분해 결과 표기 규칙:

        1. 소인수를 작은 수부터 나열

        2. 같은 소인수는 거듭제곱으로 표기

$$60 = 2^2 \times 3 \times 5$$

소인수분해 결과는 순서를 무시하면 항상 단 하나뿐이에요. (산술의 기본 정리)

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최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)

최대공약수(GCD) — 두 수의 공통 약수 중 가장 큰 것
최소공배수(LCM) — 두 수의 공통 배수 중 가장 작은 것

소인수분해를 이용하면 GCD와 LCM을 구할 수 있어요.

        GCD: 공통 소인수 × 작은 지수

        LCM: 모든 소인수 × 큰 지수

        $36 = 2^2 \times 3^2$,  $48 = 2^4 \times 3$

        GCD $= 2^2 \times 3 = 12$

        LCM $= 2^4 \times 3^2 = 144$

        확인: $36 \times 48 = 1728 = 12 \times 144$ ✅

서로소: $\gcd(A, B) = 1$이면 두 수는 서로소

두 수의 GCD와 LCM 구하기

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와

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