표준형 고치기부터 절편·최댓값·최솟값·활용까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
답은 숫자 하나로 써요. 문제에서 묻는 자리(q, 좌표 한 쪽, 값)만 답하면 돼요. 음수는 −(마이너스)를 붙여서요.
푼 문제: 0 / 28
x 계수 절반의 제곱을 더하고 빼요. a로 묶었으면 뺀 수에 a를 곱해서 밖으로 내요.
(1)y = x² + 2x + 3 = (x + 1)² + q 일 때 q는?
(2)y = x² − 8x + 10 = (x − 4)² + q 일 때 q는?
(3)y = 2x² + 4x − 1 = 2(x + 1)² + q 일 때 q는?
(4)y = −2x² + 8x − 5 = −2(x − p)² + q 일 때 p + q 는?
표준형으로 고치면 꼭짓점 (p, q), 축 x = p. 축은 x = −b/2a 로도 바로 나와요.
(1)y = x² − 6x + 2 의 그래프의 축이 직선 x = m 일 때 m은?
(2)y = −x² + 4x 의 꼭짓점의 y좌표는?
(3)y = 3x² − 6x + 7 의 꼭짓점의 x좌표와 y좌표의 합은?
(4)y = x² + bx + 1 의 그래프의 꼭짓점의 x좌표가 −3 일 때, 꼭짓점의 y좌표는?
y절편은 x = 0 (상수항), x절편은 y = 0 으로 놓은 이차방정식의 근이에요.
(1)y = x² + 3x − 4 의 그래프의 y절편은?
(2)y = x² − 5x + 6 의 그래프의 x절편 중 큰 것은?
(3)y = x² − 2x − 8 의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리는?
(4)y = x² + ax − 6 의 그래프가 점 (1, 0) 을 지날 때, 다른 x절편은?
a > 0 이면 최솟값 q, a < 0 이면 최댓값 q. 값은 꼭짓점의 y좌표예요.
(1)y = (x − 1)² + 2 의 최솟값은?
(2)y = −2(x + 3)² + 5 의 최댓값은?
(3)y = x² − 4x + 7 의 최솟값은?
(4)y = −(x − 2)² + k 의 최댓값이 5 일 때, 이 그래프의 y절편은?
먼저 표준형으로 고쳐요. 상수항은 최댓값·최솟값이 아니라 y절편이에요.
(1)y = −x² + 6x − 4 의 최댓값은?
(2)y = −x² − 2x + 3 의 최댓값은?
(3)y = 2x² − 8x + k 의 최솟값이 1일 때 k는?
(4)y = ax² − 4x + 1 (a > 0) 의 최솟값이 −7 일 때 a는?
축 → −b/2a, 지나는 점 → 대입, 최솟값·최댓값 → 표준형의 q.
(1)y = x² + bx + 5 의 그래프의 축이 직선 x = 2 일 때 b는?
(2)y = ax² + 2x + 1 의 그래프가 점 (1, 4) 를 지날 때 a는?
(3)y = x² − 2x + c 의 최솟값이 −3 일 때 c는?
(4)y = x² + bx + c 의 그래프의 꼭짓점이 (2, −1) 일 때 b + c 는?
모르는 것을 x로 놓고 이차함수를 세운 뒤 표준형으로 고쳐요. 꼭짓점의 y좌표가 답이에요.
(1)둘레가 20인 직사각형의 넓이의 최댓값은?
(2)위로 던진 공의 t초 후 높이가 h = −5t² + 20t (m) 일 때, 공이 올라가는 최고 높이는 몇 m인가요?
(3)합이 8인 두 수의 곱의 최댓값은?
(4)길이 40 m 인 울타리로 벽에 붙여 직사각형 화단을 만들어요(벽 쪽엔 울타리 없음). 화단 넓이의 최댓값은 몇 m² 인가요?