인수분해·제곱근·근의 공식으로 풀기부터 근의 개수·활용까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
답은 숫자 하나로 써요. 근이 둘이면 문제에서 말한 쪽(작은 근·큰 근)만, 근호가 있으면 묻는 자리(k)만 답해요.
푼 문제: 0 / 28
= 0 꼴로 만들고 인수분해한 뒤, 각 인수를 0으로 놓아요. AB = 0 이면 A = 0 또는 B = 0.
(1)x² − 5x + 6 = 0 의 두 근 중 작은 근은?
(2)x² + 3x − 10 = 0 의 두 근 중 큰 근은?
(3)2x² − 7x + 3 = 0 의 두 근 중 큰 근은?
(4)(x − 2)(x + 3) = 6 의 두 근의 합은?
x² = k 이면 x = ±√k, (x − p)² = k 이면 x = p ± √k 예요.
(1)x² = 16 의 두 근 중 양수인 근은?
(2)(x − 3)² = 25 의 두 근 중 큰 근은?
(3)3(x + 1)² = 12 의 두 근 중 작은 근은?
(4)2(x + 1)² − 18 = 0 의 두 근의 곱은?
x 계수의 절반의 제곱을 양변에 더하면 (x + ▢)² = k 꼴이 돼요.
(1)x² + 6x + k 가 완전제곱식이 되게 하는 k는?
(2)x² − 8x + 3 = 0 을 (x − 4)² = k 로 고치면 k는?
(3)x² + 2x − 4 = 0 의 해가 x = −1 ± √k 일 때 k는?
(4)x² − 6x + 2 = 0 을 (x − p)² = q 꼴로 고칠 때 p + q 는?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. 근호 안 b² − 4ac 부터 계산해요.
(1)x² + 3x + 1 = 0 의 해가 x = (−3 ± √k) / 2 일 때 k는?
(2)2x² − 3x − 1 = 0 의 해가 x = (3 ± √k) / 4 일 때 k는?
(3)x² − 4x + 1 = 0 의 해가 x = 2 ± √k 일 때 k는?
(4)3x² − 5x + 1 = 0 의 해가 x = (5 ± √k) / 6 일 때 k는?
b² − 4ac 가 양수면 2개, 0이면 1개(중근), 음수면 0개예요.
(1)x² − 6x + 9 = 0 의 근의 개수는?
(2)x² + x + 3 = 0 의 근의 개수는?
(3)x² + 4x + k = 0 이 중근을 가질 때 k는?
(4)x² + 2(k − 1)x + k² = 0 이 중근을 가질 때 k는?
근을 알면 (x − 근)(x − 근) = 0 으로 만들 수 있고, 한 근을 대입하면 미지의 계수가 나와요.
(1)두 근이 2, 5인 이차방정식이 x² + ax + 10 = 0 일 때 a는?
(2)x² − 5x + 6 = 0 의 두 근의 합은?
(3)x = 3 이 x² + ax − 12 = 0 의 한 근일 때 a는?
(4)x² + bx − 3 = 0 의 한 근이 −3 일 때, 다른 한 근은?
모르는 것을 x로 놓고 식을 세워요. 근을 구한 뒤 조건(자연수·양수)에 맞는 것만 골라요.
(1)연속한 두 자연수의 곱이 56일 때, 작은 수는?
(2)어떤 양수를 제곱한 것이 그 수의 3배보다 10만큼 클 때, 그 수는?
(3)가로가 세로보다 3 cm 긴 직사각형의 넓이가 40 cm² 일 때, 세로의 길이는?
(4)n각형의 대각선의 개수는 n(n − 3)/2 개예요. 대각선이 35개인 다각형은 몇각형인가요?