2√2 는 "√2 가 두 개"예요. 정사각형의 대각선에서 그 단위를 눈으로 보고, √2·√3·√5 만으로 근삿값 공장을 돌려 봐요.
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더를 움직이며 느껴 보세요. 맨 끝에 도전 문제 하나만 있어요.
한 변이 1인 정사각형의 대각선은 √(1² + 1²) = √2 예요(중2 피타고라스). 한 변이 2면 대각선은 √(4 + 4) = √8 — 그런데 이건 2√2, 즉 √2가 두 개예요. 한 변이 3이면 √18 = 3√2. 근호 밖으로 나온 수가 바로 "몇 배"인지를 말해 줘요.
대각선 = √(2s²) = s√2. 근호 안의 s²이 밖으로 나와 s가 되고, 2만 안에 남아요.
√n 을 a√b 꼴로 정리하면, b가 2·3·5·6·7·10 처럼 작은 수일 때 표 몇 개로 근삿값이 나와요. √200 = 10√2 ≈ 14.14, √75 = 5√3 ≈ 8.66. 계산기 없이도 꽤 정확해요.
표: √2 ≈ 1.414 · √3 ≈ 1.732 · √5 ≈ 2.236 · √6 ≈ 2.449 · √7 ≈ 2.646 · √10 ≈ 3.162
√3 + 1/√3 = k√3 일 때, k의 값은? (기약분수로, 예: 2/5)
💡 먼저 1/√3 을 유리화해요: 분모·분자에 √3 → √3/3.
💡 √3 = 3√3/3 으로 분모를 맞춰요. 그러면 3√3/3 + √3/3.
💡 √3 이 3개 + 1개 = 4개, 분모는 3 → 4√3/3 = (4/3)√3.