'='이 아니라 '더 크다·작다'로 조건을 나타내기.
작년에 2x + 1 = 7 같은 방정식을 풀었죠. 양변에서 1을 빼면 2x = 6, 다시 양변을 2로 나누면 x = 3. 양쪽에 똑같이 해줘요 — 그 감각 기억나요?
부등식도 이거랑 거의 똑같이 풀어요 — 딱 한 곳만 빼고. 그 한 곳이 오늘의 핵심이에요.
놀이공원 큰 놀이기구 앞엔 이런 팻말이 있어요 — “키 140cm 이상”. 이건 키가 딱 140이어야 한다는 =이 아니에요. 140이든 141이든 155든 다 돼요. 그러니까 키 ≥ 140 이에요.
세상엔 이렇게 딱 떨어지는 답보다 이상·이하·초과·미만(less than (<)) 같은 범위 조건이 훨씬 많아요. 그걸 적는 게 부등식이에요.
그런데 부등식엔 방정식에 없던 함정이 딱 하나 숨어 있어요. 다음에서 직접 걸려봐요.
말을 부등호로 바꾸는 것부터 정확히 해요. 핵심은 그 수를 포함하는지예요.
이상 — 그 수 포함, 더 큼 → ≥ (예: 140 이상 → x ≥ 140)
이하 — 그 수 포함, 더 작음 → ≤
초과 — 그 수 불포함, 더 큼 → > ("~보다 크다")
미만 — 그 수 불포함, 더 작음 → < ("~보다 작다")
더하고 빼는 건 부등호(inequality sign)가 그대로예요. 그런데 음수를 곱하는 순간 부등호가 홱 뒤집혀요 — 그게 바로 그 함정이에요.
양변에 같은 계산을 해도 부등호가 유지되는데, 딱 한 경우만 뒤집혀요.
그대로 — 양변에 같은 수 더하기·빼기
그대로 — 양변에 같은 양수 곱하기·나누기
뒤집힘 — 양변에 같은 음수 곱하기·나누기
−6이 −14보다 크죠? 그래서 3 < 7 이 −6 > −14 로 뒤집혀요.
움직여 봤으니 느낌이 올 거예요. 정답 맞히기가 아니라, 직접 이해한 걸 꺼내보는 거예요.
부등식을 풀 때, 양변에 를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀌어요.
음수. 예: −x < 2 → 양변에 −1을 곱하면 x > −2. 방향이 뒤집혀요. 반대로 양수를 곱하거나, 그냥 더하고 빼는 건 방향이 그대로예요.
설명이 이거랑 똑같을 필요는 없어요. 자기 말로 설명하면 돼요.
복잡해 보여도 방법은 하나 — 간단한 꼴로 먼저 정리한 뒤 풀어요.
괄호 — 분배법칙으로 먼저 전개. 2(x−1) ≤ 6 → 2x − 2 ≤ 6
분수 — 분모의 최소공배수를 양변에 곱해 정수로. x/2 + 1 > 3 → x + 2 > 6
소수 — 10, 100을 곱해 정수로. 0.3x ≥ 0.9 → 3x ≥ 9
답을 듣기 전에 먼저 맞혀보는 것만으로 이해가 훨씬 단단해져요.
−x < 의 양변에 −1을 곱하면, 부등호는 어느 쪽이 될까요?
눌러서 직접 먼저 예측해 봐요. 틀려도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 이제 유형별 연습 문제로 부등식을 직접 세우고 풀어봐요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
⚖️ 부등식 방향 감각 — 음수를 곱하면 부등호가 뒤집히는 이유부터요