직선의 방정식부터 교점·위치관계·활용까지, 시험에 나오는 8가지 유형을 다뤄 볼까요?
유형 하나를 다 풀면 위 막대의 그 칸이 완성돼요.
푼 문제: 0 / 23
ax + by + c = 0 꼴도 y만 남기게 이항하면 y = (기울기)x + (y절편) 이 돼요.
(1)2x + y − 5 = 0 을 y = □x + □ 로 고쳤을 때 기울기는?
(2)같은 식 2x + y − 5 = 0 의 y절편은?
(3)x − y + 3 = 0 을 y = □x + □ 로 고쳤을 때 기울기는?
y = k 는 x축에 평행한 가로선, x = k 는 y축에 평행한 세로선이에요.
(1)x축에 평행하고 점 (2, 5) 를 지나는 직선 y = □ 의 □?
(2)y축에 평행하고 점 (3, −1) 을 지나는 직선 x = □ 의 □?
(3)x = −2 는 어떤 직선일까요?
기울기와 지나는 점(또는 두 점)이 있으면 y = ax + b 를 정할 수 있어요.
(1)기울기 −1, 점 (0, 4) 를 지나는 직선의 y절편은?
(2)두 점 (1, 3), (3, 7) 을 지나는 직선의 기울기는?
(3)두 점 (1, 3), (3, 7) 을 지나는 직선의 y절편은?
두 직선의 교점은 두 식을 동시에 만족해요 — 그래서 연립방정식의 해와 같아요.
(1)점 (2, 3) 은 y = x + 1 과 y = −x + 5 의 교점일까요?
(2)"두 직선의 교점 좌표는 그 연립방정식의 해와 같다." 참일까요?
(3)두 직선이 평행하면, 그 연립방정식의 해는?
교점에서는 두 y가 같아요. 두 식을 같다고 놓아 x를 구하고, 그 x로 y를 구해요.
(1)y = x + 1 과 y = −x + 5 의 교점 (x, y)?
(2)y = 2x 와 y = x + 3 의 교점 (x, y)?
(3)y = −x + 4 와 y = 2x − 2 의 교점 (x, y)?
기울기 다름 → 한 점에서 만남. 기울기 같고 y절편 다름 → 평행. 둘 다 같음 → 일치(같은 직선).
(1)y = 2x + 1 과 y = 2x − 3 의 관계는?
(2)y = 3x + 2 와 y = −x + 2 의 관계는?
(3)y = x + 5 와 2y = 2x + 10 의 관계는?
먼저 계수를 아는 두 직선의 교점을 구하고, 그 점을 나머지 직선이 지나도록 상수를 정해요.
(1)세 직선 y = 2x − 1, y = −x + 5, y = x + a 가 한 점에서 만날 때 a?
(2)세 직선 y = x + 2, y = −2x + 8, y = ax 가 한 점에서 만날 때 a?
두 상황이 같아지는 순간 = 두 직선의 교점. x축과 만나는 순간 = x절편(방정식의 답).
(1)비용 y = 2000x + 30000, 수입 y = 5000x. 몇 개 팔면 본전(손익분기)?
(2)기온 24℃가 1시간에 3℃씩 내려요(y = 24 − 3x). 0℃가 되는 건 몇 시간 뒤?
(3)직선 y = −2x + 6 과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?