방정식의 해는 그래프의 x절편, 연립방정식의 해는 두 직선의 교점. 같은 답을 두 얼굴로 보는 실험실이에요.
이 페이지엔 채점 문제가 없어요. 슬라이더를 움직여 그래프와 방정식이 같은 답을 가리키는지 확인해요.
작년엔 ax + b = 0 같은 방정식의 답을 구했고, 올해는 y = ax + b 의 그래프를 그렸죠. 그런데 —
그래프가 x축과 만나는 곳은 y = 0 인 지점. 거기 x값이 바로 ax + b = 0 의 답이에요. 즉 x절편 = 방정식의 해. 두 직선이면, 그 교점이 연립방정식의 해가 돼요.
① y =
주황 점(x절편)이 방정식 ax+b=0 의 답이에요. "두 번째 직선"을 켜면 두 선의 교점이 연립방정식의 답이 되는 걸 볼 수 있어요.
일차방정식 ax+b=0 의 해 = 그래프의 x절편 (한 개)
연립방정식 의 해 = 두 그래프의 교점 (평행이면 해 없음)
계산으로 풀든 그래프로 찾든 답은 똑같아요. 그래서 어려운 문제는 그림을 그려보면 길이 보여요.
계수에 모르는 상수가 있을 때, "이 두 직선이 평행하려면?" 같은 조건으로 상수를 정하는 문제가 자주 나와요. 열쇠는 기울기 비교예요.
y = ax + 1 이 y = 3x − 2 와 평행하려면 a는? 눌러서 확인해 볼까요?
평행 = 기울기가 같다. 그러니 a = 3 이면 돼요 (y절편이 다르니 겹치진 않고 나란히).
만약 한 점에서 만나게 하려면 기울기가 달라야 하니 a ≠ 3. 일치하려면 기울기·y절편이 모두 같아야 하니 a=3 이고 y절편도 −2여야 해요.
세 직선이 한 점에서 만나는 문제도 같은 방법 — 두 직선의 교점을 구해, 나머지 직선이 그 점을 지나게 상수를 맞추면 돼요.
이제 교점을 지나는 직선, 넓이, 미정계수 문제에 도전해 볼까요?