가감법·대입법부터 활용까지, 시험에 나오는 9가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
답이 (x, y) 두 개면 각각 채워요. 유형 하나를 다 풀면 위 막대의 그 칸이 완성돼요.
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2x + y = 7 처럼 미지수가 둘이면 해는 여러 순서쌍이에요. x를 정하면 y가 하나로 정해져요.
(1)2x + y = 7 에서 x = 2 일 때 y?
(2)x + 2y = 8 에서 y = 3 일 때 x?
(3)3x − y = 5 에서 x = 2 일 때 y?
순서쌍 (x, y) 가 두 식을 모두 만족해야 연립방정식의 해예요. 하나라도 안 맞으면 해가 아니에요.
(1)(1, 2) 는 [ x+y=3, x−y=−1 ] 의 해일까요?
(2)(3, 1) 은 [ 2x−y=5, x+y=5 ] 의 해일까요?
(3)(2, 2) 는 [ x+2y=6, 3x−y=4 ] 의 해일까요?
두 식을 더하거나 빼서 한 문자를 없애요. 계수가 같으면 빼고, 부호만 반대면 더해요.
(1)x + y = 10, x − y = 4 → (x, y)?
(2)2x + y = 8, x − y = 1 → (x, y)?
(3)3x + 2y = 12, x − 2y = −4 → (x, y)?
한 문자를 나타낸 식을 다른 식의 그 문자 자리에 그대로 끼워넣어요. 반드시 괄호로 감싸서 대입!
(1)y = x + 1, x + y = 7 → (x, y)?
(2)x = 2y, x + y = 9 → (x, y)?
(3)y = 2x − 1, 3x + y = 9 → (x, y)?
괄호를 먼저 전개해 간단한 꼴로 만든 뒤 가감법·대입법으로 풀어요.
(1)2(x + y) = 10, x − y = 1 → (x, y)?
(2)2(x − 1) + y = 7, x + y = 5 → (x, y)?
(3)3(x − y) = 6, x + y = 6 → (x, y)?
분수는 분모의 최소공배수를, 소수는 10·100을 양변에 곱해 정수 계수로 바꾼 뒤 풀어요.
(1)x/2 + y/2 = 4, x − y = 2 → (x, y)?
(2)0.3x + 0.1y = 1.1, x + y = 5 → (x, y)?
(3)x/3 + y = 4, x + y = 6 → (x, y)?
A = B = C 는 두 개의 연립으로 나눠요 — 보통 A = C 와 B = C 두 식으로.
(1)x + 2y = 2x + y = 9 → (x, y)?
(2)2x + y = x + 3y = 10 → (x, y)?
(3)x + y = 2x − y = 3 → (x, y)?
해 (x, y) 를 식에 대입하면, 모르는 상수만 남는 방정식이 돼요.
(1)ax + y = 7 의 해가 (3, 1) 일 때 상수 a?
(2)x + ay = 14 의 해가 (2, 4) 일 때 상수 a?
(3)2x − ay = 2 의 해가 (3, 1) 일 때 상수 a?
모르는 두 값을 x, y 로 두고 조건 두 개를 식 두 개로 세워요.
(1)볼펜(500원) x자루와 형광펜(800원) y개를 모두 10개 사고 6200원 냈어요. 각각 몇 개?
(2)엄마와 딸의 나이 합이 50살, 엄마가 딸보다 26살 많아요. 각각 몇 살?
(3)농구에서 2점슛 x개와 3점슛 y개로 모두 10골, 23점을 넣었어요. 각각 몇 개?