중2단원 8심화 탐구

대각선이 사각형의 종류를 정해요

두 대각선이 서로 이등분하면 평행사변형. 여기에 조건을 더하면 어떤 사각형이 될까요?

이 페이지엔 채점 문제가 없어요. 두 조건을 켜고 끄며 사각형이 어떻게 바뀌는지 봐요.

1큰 그림

대각선 두 조건, 네 가지 사각형

두 대각선이 서로 이등분하는 사각형(평행사변형)에 길이가 같다거나 수직으로 만난다는 조건을 더하면, 직사각형·마름모·정사각형이 태어나요.

사각형 분류 실험실 · 두 조건을 켜 볼까요?

아무 조건 없음 → 평행사변형. 길이 같음 → 직사각형. 수직 → 마름모. 둘 다 → 정사각형. 대각선이 도형의 종류를 결정하죠.

2정리

두 대각선이 서로 이등분 → 평행사변형

＋ 길이가 같음 → 직사각형

＋ 서로 수직 → 마름모

＋ 길이 같고 수직 → 정사각형

3왜 그럴까

두 대각선이 서로 이등분하면, 만난 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 자기 자신에 겹쳐요.

겹친다는 건 마주 보는 변끼리 서로 옮겨 갔다는 뜻이라, 길이가 같고 나란해져요 → 평행사변형.

여기에 두 대각선의 길이까지 같으면, 네 꼭짓점이 가운데 점에서 모두 같은 거리에 있어요. 곧 한 원 위에 있고, 네 각이 모두 90° 가 돼요 → 직사각형.

대신 두 대각선이 수직이면 네 변의 길이가 같아져요 → 마름모. 두 조건을 다 갖추면 정사각형이에요. 사각형의 이름은 결국 대각선이 어떻게 만나는가로 갈려요.

4어디에 쓰일까

🖼️ 액자가 반듯한지 재는 법
네 변의 길이만으로는 알 수 없어요. 틀어진 액자도 네 변은 그대로거든요. 두 대각선의 길이를 재서 같으면 직사각형이에요. 목수와 인테리어 기사가 실제로 쓰는 방법이에요.

🧺 접이식 건조대가 접히는 이유
빨래건조대나 공사장 리프트는 평행사변형을 이어 붙여 만들어요. 아무리 접고 펴도 마주 보는 변이 계속 나란하니 선반이 언제나 수평을 지켜요.

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