기울기(slope)는 "가로 1칸에 세로 몇 칸". 삼각형으로 그 뜻을 눈으로 보고, 두 절편(intercepts)까지 한눈에 담아 볼까요?
이 페이지엔 채점 문제가 없어요. 슬라이더를 움직이면 기울기 삼각형과 절편이 함께 바뀌어요.
a가 크면 가파르고, 작으면 완만해요. 음수면 내리막이죠. a는 그냥 숫자가 아니라 변화율 — 택시요금이면 "km당 오르는 돈", 양초면 "시간당 줄어드는 길이"예요.
b는 출발 높이 — 그래프가 세로축과 만나는 곳(y절편). 그리고 그래프가 가로축과 만나는 곳이 x절편이에요.
주황 삼각형이 기울기예요 — 오른쪽으로 1칸 갈 때 위로 1칸. "평행선 보기"를 켜면 기울기가 같은 다른 직선(초록)이 나란히 떠요. 기울기가 같으면 평행이라는 걸 눈으로 확인해 볼까요?
y절편 — x=0을 넣으면 y = b. 그래서 항상 (0, b).
x절편 — y=0을 넣으면 0 = ax + b → x = −b/a. 그래서 (−b/a, 0).
이 x절편이 바로 다음 단원의 핵심 — 방정식 ax+b=0 의 해와 똑같아요!
지금까진 식 → 그래프였죠. 시험에선 반대가 자주 나와요 — 그래프(또는 몇 가지 조건)를 보고 a, b를 알아내는 거예요. 아직 모르는 a, b를 미정계수라고 불러요.
어떤 직선이 기울기 3이고 점 (1, 5)를 지나요. 식은? 눌러서 확인해 볼까요?
기울기가 3이니 y = 3x + b. 점 (1, 5) 를 대입: 5 = 3×1 + b → b = 2.
그래서 y = 3x + 2. 모르는 것(b)이 하나뿐이라 대입 한 번으로 정해져요.
두 점이 주어지면? 먼저 두 점으로 기울기를 구해 a를 정하고, 그다음 한 점으로 b를 구하면 돼요.
이제 식 구하기, 절편으로 도형 넓이 재기, 요금제 비교까지 도전해 볼까요?