부등식 푸는 손놀림은 방정식과 거의 같아요. 딱 한 곳 — 음수로 나눌 때만 다르죠. 그 순간을 직접 잡아 볼까요?
이 페이지엔 채점 문제가 없어요. 슬라이더를 움직이면 풀이 과정과 수직선이 함께 바뀌어요.
부등식도 방정식처럼 이항하고 양변을 같은 수로 나눠서 x만 남겨요. 더하고 빼는 건 아무 문제 없어요.
단 하나 — 양변을 음수로 곱하거나 나누면 부등호가 홱 뒤집혀요. 왜냐면 수직선에서 −1을 곱하면 좌우가 뒤바뀌거든요 (3 < 5 인데 −3 > −5 이잖아요).
아래에서 a를 음수로 바꿔보면, 뒤집히는 순간이 빨갛게 켜져요.
a를 음수로 내려 볼까요? (−1, −2, −3). 세 번째 줄에서 부등호가 뒤집히고 ⚠가 켜질 거예요. 수직선의 채워진 방향도 반대로 바뀌죠.
정리하면 딱 이거예요:
그대로 — 양변에 같은 수를 더하기·빼기, 양수로 곱하기·나누기
뒤집힘 — 양변을 음수로 곱하기·나누기 (예: −x < 2 → x > −2)
이 한 가지만 몸에 익히면 부등식은 방정식만큼 쉬워져요.
2 < 5 는 참이에요. 양변에 k를 곱하면 이 관계가 유지될까요? k를 음수로 내려 볼까요?
k가 양수면 두 점이 같은 쪽으로 늘어나 순서 그대로. k가 음수면 0을 기준으로 반대편으로 튕겨 순서가 뒤바뀌어요 — 그래서 부등호도 뒤집혀요. k=0이면 둘 다 0(등호).
부등식의 해는 수많은 수예요. 그중 정수만 세는 문제가 시험에 자주 나와요. 핵심은 경계값을 포함하는지(등호 유무) 확인하는 거예요.
−2 ≤ x < 3 을 만족하는 정수는 몇 개일까요? 먼저 세어 볼까요?
왼쪽 −2 는 이상(≤)이라 포함, 오른쪽 3 은 미만(<)이라 불포함이에요.
그래서 −2, −1, 0, 1, 2 → 5개. 만약 −2 < x < 3 이었다면 −2도 빠져서 4개가 돼요.
수직선에 점을 찍어 하나씩 세면 실수가 없어요. 등호(●)와 미포함(○)만 잘 구분하면 돼요.
이 규칙과 정수해 세기를 실생활·조건 문제에 써먹어 볼까요?