중2단원 10심화 문제

도전 — 피타고라스로 재는 세상

빗변·한 변부터 좌표 거리·사다리·넓이까지. 과정을 글로 남겨 보세요.

각 문제에 단계별 힌트와 풀이 보기가 있어요. 먼저 직접 풀어 보고, 막히면 열어요.

도전 1 · 빗변

직각을 낀 두 변으로 빗변을 구해요.

직각을 낀 두 변이 9, 12인 직각삼각형의 빗변은?
빗변 =
힌트 19² + 12² = 81 + 144 = 225.
힌트 2√225 = 15.

✓ 풀이

  1. c² = 81 + 144 = 225
  2. c = 15
도전 2 · 한 변

빗변과 한 변으로 나머지 변을 구해요.

빗변이 25, 직각을 낀 한 변이 7인 직각삼각형의 나머지 변은?
나머지 변 =
힌트 125² − 7² = 625 − 49 = 576.
힌트 2√576 = 24.

✓ 풀이

  1. x² = 625 − 49 = 576
  2. x = 24
도전 3 · 좌표 거리

좌표평면 두 점 사이 거리를 구해요.

두 점 (2, 3) 과 (7, 15) 사이의 거리는?
거리 =
힌트 1가로 차 7−2 = 5, 세로 차 15−3 = 12.
힌트 2√(5² + 12²) = √169 = 13.

✓ 풀이

  1. 가로·세로 차 5, 12
  2. 거리 = √(25 + 144) = 13
도전 4 · 대각선

직사각형의 대각선과 한 변으로 나머지 변을 구해요.

직사각형의 대각선이 26, 가로가 10일 때, 세로는?
세로 =
힌트 126² − 10² = 676 − 100 = 576.
힌트 2√576 = 24.

✓ 풀이

  1. 세로² = 676 − 100 = 576
  2. 세로 = 24
도전 5 · 사다리

벽에 기댄 사다리 문제예요.

벽에 사다리가 24 m 높이까지 닿았고, 벽 아래에서 7 m 떨어져 있어요. 사다리의 길이는?
사다리 =m
힌트 124² + 7² = 576 + 49 = 625.
힌트 2√625 = 25.

✓ 풀이

  1. 사다리는 빗변: √(24² + 7²)
  2. = √625 = 25 m
도전 6 · 넓이

직각삼각형의 넓이를 구해요.

직각을 낀 두 변이 8, 6인 직각삼각형의 넓이는?
넓이 =
힌트 1직각을 낀 두 변이 밑변·높이예요.
힌트 2½ × 8 × 6 = 24.

✓ 풀이

  1. 넓이 = ½ × 8 × 6
  2. = 24
도전 7 · 직육면체의 대각선

입체에서는 피타고라스를 두 번 써요.

밑면이 한 변 6 cm 인 정사각형이고 높이가 h cm 인 직육면체가 있어요. 이 직육면체의 대각선의 길이가 9 cm 일 때 h 는?
높이 =cm
힌트 16² + 6² + h² = 9² 로 놓아요.
힌트 236 + 36 + h² = 81 이므로 h² = 9.

✓ 풀이

  1. 직육면체의 대각선의 제곱은 세 모서리의 제곱의 합이에요.
  2. 6² + 6² + h² = 9² → 72 + h² = 81
  3. h² = 9 이므로 h = 3 cm 예요.
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