점·선·면부터 시작해서, 도형을 말로 정확하게 짚는 법을 배워요.
초등학교에서 점·선·면을 배웠죠. 점은 위치만 있고, 선은 점이 이어진 길이, 면은 선이 모인 영역이에요. 두 직선이 만나면 교점(점)이 생기고, 두 평면이 만나면 교선(선)이 생겨요.
입체도형도 같은 원리예요 — 면이 만나면 모서리(선), 모서리가 만나면 꼭짓점(점)이에요.
두 점 P, Q를 잇는 방법은 3가지예요. 직선(양쪽 무한), 반직선(한쪽만 무한), 선분(둘 다 끝)이에요.
함정 — 반직선 PQ와 반직선 QP는 다른 도형이에요(출발점·방향이 반대). 반면 선분 PQ = 선분 QP, 직선 PQ = 직선 QP는 같아요(방향이 없으니까요).
90°보다 작으면 예각, 딱 90°면 직각, 90°보다 크면(180°보다는 작게) 둔각이에요. 180°는 평각 — 일직선이 되는 순간이에요.
두 직선이 만나면 각이 4개 생겨요. 마주 보는 두 각(맞꼭지각)은 항상 같고, 이웃한 두 각을 더하면 항상 180°(평각)예요.
두 직선이 다른 한 직선(횡단선)과 만나면 8개의 각이 생겨요. 같은 자리에 있는 짝을 동위각, 엇갈린 자리의 짝을 엇각이라 해요.
두 직선이 평행할 때만 동위각·엇각이 각각 서로 같아요. 평행이 아니면 이름은 붙어도 크기는 달라요 — 이름과 "같다"는 별개예요.
평면에서 두 직선은 한 점에서 만나거나 · 평행하거나 · 일치해요. 그런데 공간(입체도형)에서는 만나지도 평행하지도 않은 꼬인 위치가 하나 더 있어요.
위 그림의 두 모서리(분홍)는 만나지도 않고, 같은 평면에도 없어요 — 이게 꼬인 위치예요. "만나지 않는다 = 평행"은 평면에서만 맞는 말이에요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
두 직선이 에도 없으면서 만나지도 않으면, 꼬인 위치라고 해요.
맞꼭지각은 한 점에서 두 직선이 만날 때 마주 보는 각(항상 같음).
동위각은 두 직선이 각각 다른 직선과 만나 생긴, 같은 자리의 각(평행할 때만 같음).
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
📐 도형 각도 추적 — 아는 각부터 그림에 표시하며 따라가는 습관이에요