이제 2학기를 넘어 1학기 첫 단원! 자연수 그 자체를 뜯어보는 여행이 시작돼요.
소수(prime number)는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는, 1보다 큰 자연수예요. 합성수는 약수가 3개 이상인 수고요. 1은 소수도 합성수도 아니에요 — 약수가 1개(자기 자신)뿐이라 "1과 자기 자신"이 겹쳐요. 2는 유일한 짝수 소수예요.
aⁿ은 a를 n번 곱한 것이에요. 아래 수 a가 밑, 위 작은 수 n이 지수예요. 지수는 "곱하는 수"가 아니라 "곱하는 횟수"라는 걸 꼭 기억해요.
약수를 다 세어 보면 그 수가 소수인지 합성수인지 바로 알 수 있어요. 약수가 딱 2개면 소수, 3개 이상이면 합성수예요.
자연수를 소인수(소수인 약수)만의 곱으로 나타내는 게 소인수분해예요. 작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 반복해서 나눠요. 결과는 작은 소인수부터, 같은 소인수는 거듭제곱으로 써요. 어떤 자연수든 소인수분해 결과는 순서를 무시하면 단 하나뿐이에요.
각 수를 소인수분해한 뒤, 최대공약수는 공통 소인수를 작은 지수로, 최소공배수는 모든 소인수를 큰 지수로 곱해요. 최대공약수가 1이면 두 수는 서로소예요.
두 수 A, B의 곱은 항상 최대공약수 × 최소공배수와 같아요. 셋 중 둘을 알면 나머지 하나를 구할 수 있어요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
1은 소수도 합성수도 예요. 약수가 자기 자신 하나뿐이거든요.
1은 소수도 합성수도 아니에요. 약수가 자기 자신 하나뿐이거든요.
최대공약수는 "두 수 모두를 나눌 수 있어야" 하니 더 적은 쪽(작은 지수)을 따라가요. 최소공배수는 "두 수 모두의 배수여야" 하니 더 많은 쪽(큰 지수)을 따라가요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
🍕 분수·음수 계산 리셋 — 최대공약수·최소공배수는 결국 약분과 통분으로 이어져요