중1 수학분수·음수 계산 리셋

🍕 분수·음수 계산 리셋

문제 뜻은 알겠는데 계산에서 자꾸 틀리나요? 통분, 분수 나눗셈, 그리고 부호(−)까지 — 계산 실수의 뿌리는 거의 이 두 가지예요. 규칙을 외우는 게 아니라 "왜 그렇게 되는지"를 한 번만 제대로 보면 손이 알아서 움직여요. 피자부터 잘라 볼까요?

① 통분 덧셈·뺄셈② 분수 곱셈·나눗셈③ 음수 덧셈·뺄셈④ 음수 곱셈·나눗셈⑤ 섞인 계산
1분수는 "몇 조각 중 몇 조각" (공식 없이)

피자 한 판을 똑같이 나눈 것이 분모, 그중 가져간 조각이 분자예요. 슬라이더를 움직여 보세요.

조각 수 4조각
가져간 조각 1조각

그럼 조각 크기가 다른 두 피자는 어떻게 더할까요? 반 판(1/2)과 3분의 1판(1/3)을 그냥 더해서 "2/5"라고 하면 안 돼요 — 조각 크기가 다르니까요. 조각을 더 잘게 잘라서 크기를 맞추는 것, 그게 통분이에요. ▶ 재생을 눌러 보세요.

더할 두 분수
⚠ 가장 흔한 실수 — 분모끼리 더하기(1/2 + 1/3 = 2/5 ✗). 분모는 "조각 크기"라서 더하는 게 아니라 맞추는 거예요. 분모가 같아진 뒤에는 분자만 더해요.

함께 생각하기 ①

12 + 14 = ? (반 판을 4조각 기준으로 바꾸면?)

2곱셈은 넓이, 나눗셈은 "몇 번 들어가나"

분수 곱셈은 규칙이 쉬워요 — 분자끼리, 분모끼리. 왜 그런지는 넓이 그림이 보여 줘요. 가로로 한 번, 세로로 한 번 나눈 뒤 둘 다 색칠된 칸을 세어 보세요.

가로 × 세로

나눗셈은 조금 더 신기해요. 1 ÷ 1/3은 "1 안에 1/3이 몇 번 들어가나"예요. 조각을 하나씩 놓아 볼게요.

나눗셈

1 ÷ 1/3 = 3이었죠? 1/3은 1 안에 3번 들어가니까요. 즉 "1/3로 나누기"는 "3을 곱하기"와 같아요. 3은 1/3을 뒤집은 수예요. 2/3으로 나누면? 2/3은 1 안에 1.5번(= 3/2번) 들어가요. 그래서 3/2를 곱해요. 이것이 "뒤집어 곱하기"의 정체예요.

ab × cd = a × cb × d분자끼리, 분모끼리 (넓이 그림)
ab ÷ cd = ab × dc나누는 수를 뒤집어서 곱하기 ("몇 번 들어가나")
⚠ 조심 — 뒤집는 건 나누는 수(뒤의 것)만이에요. 앞의 분수는 그대로예요. 그리고 곱하기 전에 먼저 약분하면 숫자가 작아져서 실수가 줄어요.

함께 생각하기 ②

34 ÷ 12 = ? (3/4 안에 1/2이 몇 번 들어갈까요?)

3음수는 수직선 위의 이동 — 재산과 빚

02단원의 브라마굽타를 기억하나요? 그는 양수를 재산, 음수를 빚이라고 불렀어요. 수직선에서는 더하기 = 오른쪽으로 가기, 빼기 = 왼쪽으로 가기예요. 숫자를 골라 ▶ 재생을 눌러 보세요.

음수를 더하면 빚이 늘어난 거니까 왼쪽으로 가요. 음수를 빼면? 빚을 없애 준 거니까 오히려 재산이 늘어요 — 오른쪽으로 가요. 그래서 3 − (−5) = 3 + 5 = 8이에요. "빼기 음수"는 "더하기 양수"로 바꿔 쓰면 절대 안 헷갈려요.

a − (−b) = a + b빼기 음수 = 더하기 양수
a + (−b) = a − b더하기 음수 = 빼기 양수

이제 곱셈이에요. (−)×(−)가 왜 (+)인지, 외우지 말고 패턴으로 찾아 봐요. 왼쪽 수가 1씩 줄어들 때 결과가 어떻게 변하는지 보고, 빈칸을 채워 보세요.

3 × (−2)−6
2 × (−2)−4
1 × (−2)−2
0 × (−2)0
(−1) × (−2)
(−2) × (−2)
(+)×(+) = +　(−)×(−) = +같은 부호끼리 곱하면 +
(+)×(−) = −　(−)×(+) = −다른 부호끼리 곱하면 −

나눗셈도 곱셈과 똑같은 부호 규칙이에요. 여러 개를 곱할 때는 음수(−)의 개수만 세요 — 짝수면 +, 홀수면 −.

⚠ 거듭제곱 함정 — (−3)² = (−3)×(−3) = 9이지만, −3² = −(3×3) = −9예요. 괄호가 있으면 부호까지 제곱, 없으면 3만 제곱하고 앞에 − 붙이기예요.

함께 생각하기 ③

(−2) − (−7) = ?

4핵심 도구 — 계산 순서표

계산 실수는 대부분 "순서를 건너뛰어서" 생겨요. 아래 두 순서표를 손이 외울 때까지 써요.

🍕 분수 3단계① 통분(분모 맞추기) → ② 분자만 계산 → ③ 약분(기약분수로)
➖ 음수 2단계① 부호 먼저 정하기 → ② 절댓값(크기)만 계산
🔢 섞인 계산 순서괄호 → 거듭제곱 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈
🧭불변 앵커 — 부호 먼저, 크기는 나중에. 분모가 같아야 더할 수 있어요. 이 두 문장만 지키면 이 특강의 문제는 전부 풀려요. 헷갈릴 때마다 여기로 돌아와요.

분수 3단계를 표로 연습해 볼까요? 빈칸을 채우고 "표 확인"을 눌러요. (분수는 3/4처럼 써요.)

5유형별 완전정복

이제 진짜 계산이에요. 다섯 유형만 손에 익히면 02단원 계산 문제는 전부 돼요. 막히면 💡 힌트를 먼저 눌러요 — 첫 단계만 알려 줘요. 분수 답은 3/4처럼, 음수는 −3 또는 -3으로 써요.

①
통분 덧셈·뺄셈
분모 맞추기 → 분자만 계산 → 약분
핵심 두 분모의 최소공배수로 통분해요. 분모는 더하는 게 아니라 맞추는 거예요.
②
분수 곱셈·나눗셈
분자끼리 분모끼리 · 나눗셈은 뒤집어 곱하기
핵심 나눗셈은 뒤의 분수만 뒤집어서 곱셈으로 바꿔요. 곱하기 전에 약분하면 편해요.
③
음수 덧셈·뺄셈
뺄셈은 덧셈으로 바꾸고 → 부호 먼저
핵심 "빼기 음수"는 "더하기 양수"로. 같은 부호는 절댓값을 더하고 그 부호, 다른 부호는 절댓값을 빼고 큰 쪽 부호예요.
④
음수 곱셈·나눗셈·거듭제곱
음수 개수 세기 → 크기 계산
핵심 음수(−)가 짝수 개면 +, 홀수 개면 −. 그다음 크기만 곱해요. (−3)²과 −3²은 달라요.
⑤
섞인 계산
음수 분수 · 계산 순서
핵심 괄호 → 거듭제곱 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈. 한 번에 하나씩, 부호부터 정하고 계산해요.
6실전 총정리 — 유형 섞어서

이번엔 유형을 안 알려 드려요. 순서표를 떠올리며 차근차근 풀어요. 틀리면 어느 유형인지 알려 드릴게요.

7마무리 치트시트

🍕 분수·음수 계산 한 장 요약

분수 덧셈·뺄셈통분(최소공배수) → 분자만 계산 → 약분
분수 곱셈·나눗셈분자끼리·분모끼리 · ÷는 뒤의 분수를 뒤집어 ×
음수 덧셈·뺄셈빼기 음수 = 더하기 양수 · 같은 부호는 더하고, 다른 부호는 빼고 큰 쪽 부호
음수 곱셈·나눗셈음수 개수 짝수 → + · 홀수 → − · (−3)² = 9, −3² = −9
🧭 불변 앵커부호 먼저, 크기는 나중에 · 분모가 같아야 더할 수 있어요
섞인 계산 순서괄호 → 거듭제곱 → ×÷ → +−

이해했으면 이제 손에 익힐 차례예요 — ⚡ 스피드 드릴 ③ 분수 계산 · ④ 음수 계산으로 매일 10문제씩!
02단원 문제로 돌아가 다시 풀어 봐요 — 유형5 덧셈·뺄셈 →

분수·음수 계산 리셋 · 02_정수와 유리수 계산 보강 특강