1
각기둥 옆넓이
L
밑면의 둘레가 $20$ cm, 높이가 $7$ cm인 사각기둥의 옆넓이는?
정답: ③ $140$ cm²
★ 옆넓이 = 밑면 둘레 × 높이 = $20 \times 7 = 140$ cm².
옆면을 모두 펼치면 가로 = 밑면 둘레, 세로 = 높이인 큰 직사각형이 돼요.
옆면을 모두 펼치면 가로 = 밑면 둘레, 세로 = 높이인 큰 직사각형이 돼요.
2
직육면체 부피
L
가로 $5$ cm, 세로 $4$ cm, 높이 $3$ cm인 직육면체의 부피를 구하시오. (숫자만, 단위 cm³)
정답: $60$ cm³
$V = abc = 5 \times 4 \times 3 = 60$ cm³.
⚠️ 단위는 cm³ (제곱이 아니라 세제곱). 부피 = 입체가 차지하는 공간!
⚠️ 단위는 cm³ (제곱이 아니라 세제곱). 부피 = 입체가 차지하는 공간!
3
각뿔 부피 ★ 1/3
L
밑넓이 $30$ cm², 높이 $9$ cm인 각뿔의 부피는?
정답: ③ $90$ cm³
★ 각뿔 부피 = $\frac{1}{3} \times \text{밑넓이} \times \text{높이} = \frac{1}{3} \times 30 \times 9 = 90$ cm³.
⚠️ ④ $270$은 1/3을 빠뜨린 오답 (같은 밑면·높이의 각기둥 부피). ★ 1/3 반드시!
⚠️ ④ $270$은 1/3을 빠뜨린 오답 (같은 밑면·높이의 각기둥 부피). ★ 1/3 반드시!
4
원기둥 부피
L
밑면의 반지름이 $4$ cm, 높이가 $10$ cm인 원기둥의 부피는?
정답: ③ $160\pi$ cm³
$V = \pi r^2 h = \pi \times 4^2 \times 10 = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi$ cm³.
밑넓이 $\pi r^2 = 16\pi$ → 높이 $h = 10$ 곱하기.
밑넓이 $\pi r^2 = 16\pi$ → 높이 $h = 10$ 곱하기.
5
구의 부피
L
반지름이 $3$ cm인 구의 부피는?
정답: ③ $36\pi$ cm³
$V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 4\pi \times 9 = 36\pi$ cm³.
⚠️ 자주 하는 실수: $r^3$ 자리에 $r^2$ 쓰기. $r^3 = 27$이지 $r^2 = 9$가 아니에요.
⚠️ 또 하나: $\frac{4}{3}$을 $\frac{3}{4}$로 뒤집기. 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$!
⚠️ 자주 하는 실수: $r^3$ 자리에 $r^2$ 쓰기. $r^3 = 27$이지 $r^2 = 9$가 아니에요.
⚠️ 또 하나: $\frac{4}{3}$을 $\frac{3}{4}$로 뒤집기. 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$!
6
정육면체 겉넓이
M
정육면체의 한 모서리의 길이가 $5$ cm일 때 겉넓이를 구하시오. (숫자만, 단위 cm²)
정답: $150$ cm²
정육면체는 면 6개가 모두 합동인 정사각형 (한 면 넓이 $a^2$).
$S = 6a^2 = 6 \times 25 = 150$ cm².
⚠️ 자주 하는 실수: $a^3 = 125$ (부피 $V$) 와 혼동! 겉넓이는 $6a^2$, 단위 cm².
$S = 6a^2 = 6 \times 25 = 150$ cm².
⚠️ 자주 하는 실수: $a^3 = 125$ (부피 $V$) 와 혼동! 겉넓이는 $6a^2$, 단위 cm².
7
원뿔 겉넓이 (모선 $l$)
M
밑면의 반지름이 $3$ cm, 모선이 $5$ cm인 원뿔의 겉넓이는?
정답: ③ $24\pi$ cm²
$S = \pi r^2 + \pi r l$
= $\pi \times 9 + \pi \times 3 \times 5$
= $9\pi + 15\pi = 24\pi$ cm².
⚠️ ① $9\pi$ = 밑면만, ② $15\pi$ = 옆면만. 겉넓이는 둘 다 더해야 함.
★ 옆넓이 공식 $\pi r l$ (밑면 둘레 × 모선 ÷ 2 = $\frac{1}{2} \times 2\pi r \times l$).
= $\pi \times 9 + \pi \times 3 \times 5$
= $9\pi + 15\pi = 24\pi$ cm².
⚠️ ① $9\pi$ = 밑면만, ② $15\pi$ = 옆면만. 겉넓이는 둘 다 더해야 함.
★ 옆넓이 공식 $\pi r l$ (밑면 둘레 × 모선 ÷ 2 = $\frac{1}{2} \times 2\pi r \times l$).
8
원뿔 부피 (★ $h$ vs $l$)
M
밑면의 반지름이 $3$ cm, 높이가 $4$ cm인 원뿔의 부피는?
정답: ② $12\pi$ cm³
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ cm³.
★ 부피는 모선이 아니라 높이 $h$ 사용! (가장 흔한 시험 함정)
피타고라스로 모선 $l = \sqrt{3^2+4^2} = 5$이지만 부피 계산에는 등장하지 않아요.
⚠️ ④ $36\pi$ = 1/3 빠뜨린 오답 (= 같은 밑면·높이 원기둥 부피).
★ 부피는 모선이 아니라 높이 $h$ 사용! (가장 흔한 시험 함정)
피타고라스로 모선 $l = \sqrt{3^2+4^2} = 5$이지만 부피 계산에는 등장하지 않아요.
⚠️ ④ $36\pi$ = 1/3 빠뜨린 오답 (= 같은 밑면·높이 원기둥 부피).
9
반구 겉넓이 (★ 평면 원)
M
반지름이 $6$ cm인 반구의 겉넓이는?
정답: ③ $108\pi$ cm²
반구 겉넓이 = (둥근 표면) + (평면 원)
= $\frac{1}{2}\times 4\pi r^2 + \pi r^2$
= $2\pi \times 36 + \pi \times 36$
= $72\pi + 36\pi = 108\pi$ cm². (= $3\pi r^2$)
⚠️ ② $72\pi$만 답하면 ★ 평면 원을 빠뜨린 가장 흔한 실수! 반구는 잘린 면(평면 원 $\pi r^2$)도 겉넓이의 일부예요.
★ 반구 겉넓이 = $\mathbf{3\pi r^2}$로 외우세요.
= $\frac{1}{2}\times 4\pi r^2 + \pi r^2$
= $2\pi \times 36 + \pi \times 36$
= $72\pi + 36\pi = 108\pi$ cm². (= $3\pi r^2$)
⚠️ ② $72\pi$만 답하면 ★ 평면 원을 빠뜨린 가장 흔한 실수! 반구는 잘린 면(평면 원 $\pi r^2$)도 겉넓이의 일부예요.
★ 반구 겉넓이 = $\mathbf{3\pi r^2}$로 외우세요.
🎉 9문제 완료!
- / 9
잘 했어요. 이제 유형별 연습으로 가요!
★ 핵심 공식 정리
① 각기둥 옆넓이 = 밑면 둘레 × 높이
② 각기둥 부피 = 밑넓이 × 높이
③ ★ 각뿔/원뿔 부피 = $\frac{1}{3} \times$ 밑넓이 × 높이
④ 원기둥: $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$, $V = \pi r^2 h$
⑤ 원뿔: $S = \pi r^2 + \pi rl$ (옆면은 모선 $l$), $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ (부피는 높이 $h$)
⑥ 구: $S = 4\pi r^2$, $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
⑦ ★ 반구 겉넓이 = $3\pi r^2$ (둥근 $2\pi r^2$ + 평면 $\pi r^2$)
⑧ ★ 단위: 겉넓이 cm², 부피 cm³
단원 홈으로 →
① 각기둥 옆넓이 = 밑면 둘레 × 높이
② 각기둥 부피 = 밑넓이 × 높이
③ ★ 각뿔/원뿔 부피 = $\frac{1}{3} \times$ 밑넓이 × 높이
④ 원기둥: $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$, $V = \pi r^2 h$
⑤ 원뿔: $S = \pi r^2 + \pi rl$ (옆면은 모선 $l$), $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ (부피는 높이 $h$)
⑥ 구: $S = 4\pi r^2$, $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
⑦ ★ 반구 겉넓이 = $3\pi r^2$ (둥근 $2\pi r^2$ + 평면 $\pi r^2$)
⑧ ★ 단위: 겉넓이 cm², 부피 cm³