1
다면체 정의
L
다음 중 다면체에 관한 설명으로 잘못된 것은?
정답: ③
다면체는 다각형(평면) 면들로만 둘러싸여 있어야 해요. 곡면(원기둥의 옆면 같은 둥근 면)이 있으면 회전체이지 다면체가 아니랍니다.
2
정육면체 $V, E, F$
L
정육면체의 꼭짓점 수 $V$, 모서리 수 $E$, 면 수 $F$ 를 모두 합한 값 $V + E + F$ 는?
정답: ② $V + E + F = 26$
정육면체: $V = 8$ (꼭짓점), $E = 12$ (모서리), $F = 6$ (면).
$V + E + F = 8 + 12 + 6 = 26$.
✨ 검산 (오일러 공식): $V - E + F = 8 - 12 + 6 = 2$ ✓
$V + E + F = 8 + 12 + 6 = 26$.
✨ 검산 (오일러 공식): $V - E + F = 8 - 12 + 6 = 2$ ✓
3
$n$각기둥 모서리
L
오각기둥의 모서리의 수는? (숫자만 입력)
정답: $15$
$n$각기둥의 모서리 수 = $3n$ (위 밑면 $n$ + 아래 밑면 $n$ + 옆 모서리 $n$).
$n = 5$ → $3 \times 5 = 15$.
⚠️ 자주 하는 실수: 옆 모서리를 까먹고 $2n = 10$ 으로 답하기.
$n = 5$ → $3 \times 5 = 15$.
⚠️ 자주 하는 실수: 옆 모서리를 까먹고 $2n = 10$ 으로 답하기.
4
정다면체 5종
L
다음 정다면체 중 면이 정사각형인 것은?
정답: ② 정육면체
정삼각형 면: 정사면체·정팔면체·정이십면체 (3종)
정사각형 면: 정육면체 (1종)
정오각형 면: 정십이면체 (1종)
그래서 총 5종.
정사각형 면: 정육면체 (1종)
정오각형 면: 정십이면체 (1종)
그래서 총 5종.
5
회전체 식별
L
다음 평면도형을 한 직선을 회전축으로 하여 1회전 시켰을 때 만들어지는 회전체로 옳게 짝지어진 것은?
• 직사각형 (한 변을 회전축) → ( ㄱ )
• 직각삼각형 (직각을 낀 한 변을 회전축) → ( ㄴ )
• 반원 (지름을 회전축) → ( ㄷ )
• 직각삼각형 (직각을 낀 한 변을 회전축) → ( ㄴ )
• 반원 (지름을 회전축) → ( ㄷ )
정답: ② ㄱ-원기둥, ㄴ-원뿔, ㄷ-구
• 직사각형 → 회전 → 원기둥
• 직각삼각형 → 회전 → 원뿔
• 반원 → 회전 → 구
• (참고) 사다리꼴 → 회전 → 원뿔대
• 직각삼각형 → 회전 → 원뿔
• 반원 → 회전 → 구
• (참고) 사다리꼴 → 회전 → 원뿔대
6
각뿔 면 ↔ 모서리
M
어떤 각뿔의 면의 수가 $8$ 일 때, 이 각뿔의 모서리의 수는? (숫자만)
정답: $14$
Step 1. $n$각뿔의 면 수 = $n + 1 = 8$ → $n = 7$ (칠각뿔).
Step 2. $n$각뿔의 모서리 수 = $2n = 2 \times 7 = 14$.
⚠️ 자주 하는 실수: $n = 8$ 로 잘못 두고 $2 \times 8 = 16$ 답하기.
✨ 검산 (오일러): $V = 8, E = 14, F = 8$ → $8 - 14 + 8 = 2$ ✓
Step 2. $n$각뿔의 모서리 수 = $2n = 2 \times 7 = 14$.
⚠️ 자주 하는 실수: $n = 8$ 로 잘못 두고 $2 \times 8 = 16$ 답하기.
✨ 검산 (오일러): $V = 8, E = 14, F = 8$ → $8 - 14 + 8 = 2$ ✓
7
원뿔 옆면 호 길이
M
밑면의 반지름이 $5$ cm, 모선의 길이가 $12$ cm인 원뿔의 옆면 전개도(부채꼴)의 호의 길이는?
정답: ② $10\pi$ cm
★ 핵심: 원뿔 옆면 부채꼴의 호의 길이 = 밑면 둘레.
호 = $2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi$ cm.
⚠️ 모선 $l = 12$ 는 부채꼴의 반지름이지 호의 길이가 아니에요. 잘못 쓰면 $24\pi$ 함정!
호 = $2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi$ cm.
⚠️ 모선 $l = 12$ 는 부채꼴의 반지름이지 호의 길이가 아니에요. 잘못 쓰면 $24\pi$ 함정!
8
★ 단면 (수직 vs 축단면)
M
원뿔을 회전축에 수직으로 자른 단면의 모양은?
정답: ① 원
★ 회전체의 수직 단면 = 항상 원 (회전체 정의상 자명).
이등변삼각형은 축단면(회전축을 포함하는 단면)이에요. 헷갈리지 마세요.
💡 외우는 법: 수직 = 원, 축단면 = 좌우대칭 도형.
이등변삼각형은 축단면(회전축을 포함하는 단면)이에요. 헷갈리지 마세요.
💡 외우는 법: 수직 = 원, 축단면 = 좌우대칭 도형.
9
★ 정다면체 조건
M
다음 중 정다면체가 아닌 것은?
정답: ④ 정사각뿔
정사각뿔은 밑면(정사각형)과 옆면(정삼각형)이 합동이 아닙니다.
→ 정다면체의 첫째 조건(모든 면이 합동인 정다각형) 위반!
💡 정다면체는 정확히 5종: 정사면체·정육면체·정팔면체·정십이면체·정이십면체.
"정"이라는 말만 보고 정다면체로 착각하면 안 돼요.
→ 정다면체의 첫째 조건(모든 면이 합동인 정다각형) 위반!
💡 정다면체는 정확히 5종: 정사면체·정육면체·정팔면체·정십이면체·정이십면체.
"정"이라는 말만 보고 정다면체로 착각하면 안 돼요.
🎉 9문제 완료!
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잘 했어요. 이제 유형별 연습으로 가요!
핵심 공식 정리
① $n$각기둥: $V=2n, E=3n, F=n+2$
② $n$각뿔: $V=n+1, E=2n, F=n+1$
③ 정다면체 5종: 사면·육면·팔면·십이면·이십면
④ 오일러: $V - E + F = 2$
⑤ 회전체: 직사각형→원기둥, 직각삼각형→원뿔, 사다리꼴→원뿔대, 반원→구
⑥ 옆면 전개도 호 = 밑면 둘레 = $2\pi r$
⑦ ★ 수직 단면 = 원 / 축단면 = 좌우대칭 도형
단원 홈으로 →
① $n$각기둥: $V=2n, E=3n, F=n+2$
② $n$각뿔: $V=n+1, E=2n, F=n+1$
③ 정다면체 5종: 사면·육면·팔면·십이면·이십면
④ 오일러: $V - E + F = 2$
⑤ 회전체: 직사각형→원기둥, 직각삼각형→원뿔, 사다리꼴→원뿔대, 반원→구
⑥ 옆면 전개도 호 = 밑면 둘레 = $2\pi r$
⑦ ★ 수직 단면 = 원 / 축단면 = 좌우대칭 도형