유형 6 · H3

사각형 합동 — $\overline{GH}$와 $\overline{HE}$의 길이는?

삼각형 합동의 대응 원리가 사각형에도 그대로 적용돼요. 표기 순서로 대응을 읽을 수 있어요.

이 단원 핵심 용어
합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 (≡ 기호 쓰기도 함) · 대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 · SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 · SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 · ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음

문제

두 사각형 ABCD와 EFGH가 합동이다.

$$\square ABCD \equiv \square EFGH$$

$\overline{AB} = 5$, $\overline{BC} = 7$, $\overline{CD} = 4$, $\overline{DA} = 6$ 일 때,
$\overline{GH}$와 $\overline{HE}$의 길이를 각각 구하시오.

사각형도 표기 순서가 대응이에요.
□ABCD ≡ □EFGH 에서 A↔E, B↔F, C↔G, D↔H.
$\overline{GH}$는 G와 H를 연결한 변이고, 이를 □ABCD 쪽 대응변으로 바꾸면 됩니다.

STEP 1

대응 관계 정리

사각형도 삼각형과 같은 원리 — 표기 순서 = 대응 순서.

$\square ABCD \equiv \square EFGH$ 에서 자리(1·2·3·4번째)를 읽으면:

1번째: A ↔ E
2번째: B ↔ F
3번째: C ↔ G
4번째: D ↔ H

변은 두 꼭짓점을 연결하므로, 변의 대응은 두 꼭짓점의 대응으로부터 결정됩니다.

$\overline{AB}$ ↔ $\overline{EF}$ | $\overline{BC}$ ↔ $\overline{FG}$ | $\overline{CD}$ ↔ $\overline{GH}$ | $\overline{DA}$ ↔ $\overline{HE}$

STEP 2

대응변에서 길이 계산

합동이면 대응변의 길이가 같으므로, 대응변의 길이를 그대로 읽어요.

구하는 변	대응 관계	대응변	길이
$\overline{GH}$	G↔C, H↔D	$\overline{CD}$	4
$\overline{HE}$	H↔D, E↔A	$\overline{DA}$	6

$\overline{GH}$의 두 끝점 G와 H는 각각 C와 D에 대응.
→ 대응변은 $\overline{CD} = 4$

$\overline{HE}$의 두 끝점 H와 E는 각각 D와 A에 대응.
→ 대응변은 $\overline{DA} = 6$

주의! $\overline{HE}$와 $\overline{EH}$는 같은 선분이에요.
끝점의 순서가 달라도 같은 변입니다. 혼동하지 마세요.

정답 ★

$\overline{GH} = 4$, $\overline{HE} = 6$

정답

GH = 4, HE = 6

1대응 읽기: A↔E, B↔F, C↔G, D↔H

2GH의 대응변: G↔C, H↔D → $\overline{CD} = 4$

3HE의 대응변: H↔D, E↔A → $\overline{DA} = 6$

4합동 → 대응변 같음 → GH = 4, HE = 6

핵심 원칙: 삼각형이든 사각형이든 n각형이든, 합동 표기의 순서가 대응을 결정해요.
도형의 종류와 무관하게 항상 같은 원리가 적용됩니다.