이 단원 핵심 용어
합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 (≡ 기호 쓰기도 함) ·
대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 ·
SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 ·
SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 ·
ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음
문제
$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$이다. 다음 중 항상 참인 것을 모두 고르시오.
(가) 둘레의 길이가 같다
(나) 넓이가 같다
(다) 가장 긴 변의 길이가 같다
(라) 위치(좌표)가 같다
(마) 모양과 크기가 같다
합동 = "이동시켜서 포개면 완전히 겹친다"는 뜻이에요.
이동해도 변하지 않는 것 vs 이동하면 달라지는 것을 구분해 보세요.
STEP 1
합동의 뜻 정리
합동이 보장하는 것과 보장하지 않는 것을 나눠요.
합동이 보장하는 것:
모든 대응변의 길이가 같다
모든 대응각의 크기가 같다
→ 따라서: 모양, 크기, 둘레, 넓이, 각 변의 길이 모두 같다
합동이 보장하지 않는 것:
위치(좌표): 합동인 두 도형은 평면의 다른 위치에 있어도 됩니다.
예) 서울에 있는 삼각형과 부산에 있는 같은 크기의 삼각형은 합동이지만
위치는 완전히 달라요.
STEP 2
각 보기 판정
하나씩 "반례가 있는가?" 를 물어보면 됩니다.
✓(가) 둘레의 길이가 같다
합동 → 모든 대응변 같음 → 세 변의 합(둘레)도 같음 → 항상 참
✓(나) 넓이가 같다
합동 → 모양과 크기가 같음 → 넓이도 같음 → 항상 참
✓(다) 가장 긴 변의 길이가 같다
가장 긴 변도 대응변이 있어 같음 → 항상 참
✗(라) 위치(좌표)가 같다
합동은 이동(평행이동·회전·뒤집기)을 허용해요.
위치가 달라도 합동일 수 있음 → 항상 참이 아님
✓(마) 모양과 크기가 같다
합동의 정의 자체 → 항상 참
정답 ★
항상 참: (가), (나), (다), (마)
정답
(가), (나), (다), (마)
1합동 = 모든 대응변·대응각이 같음
2둘레(✓), 넓이(✓), 가장 긴 변(✓), 모양과 크기(✓) — 모두 같음
3위치(✗) — 다른 자리에 있어도 합동이 성립
합동 vs 닮음: 합동은 크기까지 같아요. 닮음(similar)은 모양만 같고 크기는 달라도 됩니다.
합동은 닮음의 특별한 경우 (닮음비 1:1).