유형 6 · H1

합동 표기 — 올바른 것을 모두 고르시오

합동 기호를 쓸 때 순서만 맞으면 여러 표기가 모두 옳아요. 어느 것이 틀렸는지 가려낼 수 있을까요?

이 단원 핵심 용어
합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 (≡ 기호 쓰기도 함) · 대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 · SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 · SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 · ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음

문제

왼쪽 삼각형의 꼭짓점은 A, B, C이다.
오른쪽 삼각형에서 A에 대응하는 점은 P, B에 대응하는 점은 Q, C에 대응하는 점은 R이다.
두 삼각형이 합동일 때, 적절한 합동 표기를 다음 중 모두 고르시오.

(가) $\triangle ABC \equiv \triangle PQR$
(나) $\triangle ACB \equiv \triangle PRQ$
(다) $\triangle BAC \equiv \triangle QPR$
(라) $\triangle CBA \equiv \triangle PQR$

잠깐 생각해 보세요.
대응이 A↔P, B↔Q, C↔R로 정해져 있어요.
각 보기에서 왼쪽 첫째 글자의 대응이 오른쪽 첫째 글자와 맞는지 확인하면 됩니다.

STEP 1

대응 규칙 확인

합동 표기의 핵심 규칙: 표기 순서가 대응 순서와 반드시 일치해야 해요.

주어진 대응:

A ↔ P | B ↔ Q | C ↔ R

합동 표기를 쓸 때 규칙:

$\triangle \underline{X_1 X_2 X_3} \equiv \triangle \underline{Y_1 Y_2 Y_3}$
→ 반드시 $X_1 \leftrightarrow Y_1$, $X_2 \leftrightarrow Y_2$, $X_3 \leftrightarrow Y_3$ 이어야 함

즉, 자리(1번째·2번째·3번째)가 같은 글자끼리만 대응해야 올바른 표기예요.

STEP 2

각 보기 검토

왼쪽과 오른쪽의 같은 자리 글자 쌍이 정해진 대응과 맞는지 하나씩 확인해요.

✓ (가) $\triangle ABC \equiv \triangle PQR$
1번째: A↔P ✓ 2번째: B↔Q ✓ 3번째: C↔R ✓
→ 올바름

✓ (나) $\triangle ACB \equiv \triangle PRQ$
1번째: A↔P ✓ 2번째: C↔R ✓ 3번째: B↔Q ✓
→ 올바름 (순서를 바꿔도 대응이 일관되면 OK)

✓ (다) $\triangle BAC \equiv \triangle QPR$
1번째: B↔Q ✓ 2번째: A↔P ✓ 3번째: C↔R ✓
→ 올바름

✗ (라) $\triangle CBA \equiv \triangle PQR$
1번째: C↔P ✗ (C의 대응은 R이어야 함)
→ 틀림

주의! (라)에서 오른쪽을 바꾸지 않고 왼쪽만 뒤집으면 대응이 깨져요.
$\triangle CBA$라고 썼다면 오른쪽은 반드시 $\triangle RQP$ 이어야 합니다.

정답 ★

올바른 표기: (가), (나), (다)

정답

(가), (나), (다)

1대응 확정: A↔P, B↔Q, C↔R

2표기 규칙: 같은 자리(1·2·3번째) 글자끼리 대응해야 함

3(가)~(다)는 자리를 바꿔도 양쪽을 똑같이 바꿔 일관성 유지 → 올바름

4(라)는 왼쪽만 뒤집고 오른쪽은 그대로 → C↔P 불일치 → 틀림

핵심 원칙: 대응이 정해져 있을 때, 순서를 바꿔도 양쪽을 똑같이 바꾸면 합동 표기가 달라져도 모두 옳습니다.
한쪽만 바꾸면 틀린 표기가 됩니다.