📖 용어 노트
직선 AB: 양방향으로 무한히 뻗는 선 · 반직선 $\overrightarrow{AB}$ (→ 방향): A에서 시작해 B 방향으로 뻗는 선 · 선분 $\overline{AB}$ (−AB): A와 B를 잇는 유한한 선 · $\angle AOB$: 꼭짓점이 O인 각 · $\perp$: 두 직선이 수직으로 만남 · $\parallel$: 두 직선이 서로 평행함
유형 1 · H3
한 평면 위에 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 점 4개 A, B, C, D가 있다.
이 점들로 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
4개의 점 A, B, C, D를 종이에 표시하고 두 점을 잇는 직선을 그어보세요. 몇 개나 나오나요? 막연하다면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
직선은 어떻게 결정될까요?
왜 이 단계? — 직선을 세는 원리를 먼저 이해해야 해요.
📖 용어 노트
직선: 두 점을 지나며 양방향으로 무한히 뻗는 선
직선의 결정
서로 다른 두 점이 주어지면 직선은 하나가 결정돼요.
즉, 두 점의 쌍 수 = 직선의 수예요 (단, 세 점 이상이 한 직선에 없을 때).
두 점 A, B → 직선 AB 하나
두 점 A, C → 직선 AC 하나
… 모든 두 점 쌍마다 다른 직선
조건의 중요성
"어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다"는 조건이 핵심이에요.
이 조건이 없으면: A, B, C가 한 직선 위에 있을 수 있고, 그러면 AB, AC, BC가 모두 같은 직선
이 조건이 있으면: 모든 두 점 쌍이 서로 다른 직선 → 두 점 쌍 수 = 직선 수
📖 용어 노트
직선 AB: 양방향으로 무한히 뻗는 선 · 반직선 $\overrightarrow{AB}$: A에서 시작해 B 방향으로 뻗는 선 · 선분 $\overline{AB}$: A와 B를 잇는 유한한 선 · $\angle AOB$: 꼭짓점이 O인 각 · $\perp$: 두 직선이 수직으로 만남 · $\parallel$: 두 직선이 서로 평행함
직선 6개 (4점, 어느 세 점도 한 직선 위에 없을 때)
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
두 점이 정해지면 직선 하나가 결정됨
2
"어느 세 점도 한 직선 위에 없다" → 두 점 쌍마다 서로 다른 직선
3
4점 중 2점 고르기: $\dfrac{4 \times 3}{2} = 6$개
⚠️ 이 유형의 핵심
조건 "어느 세 점도 한 직선 위에 없다"가 있어야 두 점 조합 수 = 직선 수가 돼요. 이 조건이 없으면 같은 직선을 여러 번 세는 실수가 생길 수 있어요.