1
정비례 정의
L
다음 중 $y$가 $x$에 정비례하는 식은?
정답: ② $y = 5x$
정비례는 반드시 $y = ax$ 형태 ($a \neq 0$, 상수항 없음).
① 상수항 +3 → 정비례 아님
② $y = 5x$ → 비례상수 $a = 5$ ✓
③ $y = a/x$ → 반비례
④ $x$의 제곱 → 정비례 아님
① 상수항 +3 → 정비례 아님
② $y = 5x$ → 비례상수 $a = 5$ ✓
③ $y = a/x$ → 반비례
④ $x$의 제곱 → 정비례 아님
2
정비례 식 세우기
L
사과 1개의 가격이 800원이에요. 사과 $x$개의 총 가격을 $y$원이라 할 때, $y$를 $x$의 식으로 나타내면?
정답: ② $y = 800x$
사과 1개에 800원 → 2개 1600원, 3개 2400원...
$x$가 2배, 3배 되면 $y$도 2배, 3배 → 정비례
비례상수 $a = 800$ → 식 $y = 800x$
$x$가 2배, 3배 되면 $y$도 2배, 3배 → 정비례
비례상수 $a = 800$ → 식 $y = 800x$
3
정비례 그래프
L
정비례 $y = -3x$의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답: ③ 제2·4사분면을 지나는 직선
$y = ax$ 정비례 그래프는 항상 원점을 지나는 직선.
$a = -3 < 0$ → 제2·4사분면 (오른쪽 아래로 향함).
$a > 0$이면 1·3사분면, $a < 0$이면 2·4사분면.
$a = -3 < 0$ → 제2·4사분면 (오른쪽 아래로 향함).
$a > 0$이면 1·3사분면, $a < 0$이면 2·4사분면.
4
반비례 정의
L
$y$가 $x$에 반비례할 때, 항상 같은 값으로 일정한 것은?
정답: ③ $xy$
반비례 $y = \dfrac{a}{x}$ 의 양변에 $x$를 곱하면: $xy = a$ (일정한 값)
참고: 정비례에서는 $\dfrac{y}{x} = a$ 가 일정해요.
참고: 정비례에서는 $\dfrac{y}{x} = a$ 가 일정해요.
5
반비례 식 세우기
L
사탕 24개를 $x$명이 똑같이 나누어 가질 때, 한 명이 받는 사탕의 개수를 $y$라 하자. $y$를 $x$의 식으로 나타내면?
정답: ③ $y = \dfrac{24}{x}$
총 24개를 $x$명이 나누면 한 명당 $24 \div x$.
$x = 2$ → 12개, $x = 3$ → 8개, $x = 4$ → 6개
$x$가 2배 되면 $y$가 1/2배 → 반비례, 비례상수 $a = 24$
식: $y = \dfrac{24}{x}$ (또는 $xy = 24$)
$x = 2$ → 12개, $x = 3$ → 8개, $x = 4$ → 6개
$x$가 2배 되면 $y$가 1/2배 → 반비례, 비례상수 $a = 24$
식: $y = \dfrac{24}{x}$ (또는 $xy = 24$)
6
비례상수 결정
M
$y$는 $x$에 정비례하고, $x = 4$일 때 $y = 12$이다. 비례상수 $a$의 값과 식은?
정답: ③ $a = 3$, $y = 3x$
정비례 $y = ax$ 에 $x = 4$, $y = 12$ 대입:
$12 = a \times 4$ → $a = 12 \div 4 = 3$
식: $y = 3x$
또는 $\dfrac{y}{x} = a$ 사용: $\dfrac{12}{4} = 3$
$12 = a \times 4$ → $a = 12 \div 4 = 3$
식: $y = 3x$
또는 $\dfrac{y}{x} = a$ 사용: $\dfrac{12}{4} = 3$
7
반비례 식 (음수 a)
M
$y$는 $x$에 반비례하고 비례상수 $a = -2$이다. $y$를 $x$의 식으로 나타낸 것 중 잘못된 것은?
정답: ④ $y = \dfrac{x}{-2}$ 는 잘못된 식
$y = \dfrac{a}{x}$ 에 $a = -2$ 대입하면: $y = \dfrac{-2}{x}$
같은 식의 여러 표기:
• $y = \dfrac{-2}{x}$ ← 분자에 부호 (정석)
• $y = -\dfrac{2}{x}$ ← 분수 앞에 부호 (같은 뜻)
• $xy = -2$ ← 양변에 $x$ 곱한 형태 (같은 뜻)
④ $y = \dfrac{x}{-2}$ 는 $x$를 분모에 두지 않고 분자에 두었으므로 정비례 식이에요.
($y = \dfrac{x}{-2} = -\dfrac{1}{2}x$, 비례상수 $-1/2$인 정비례)
같은 식의 여러 표기:
• $y = \dfrac{-2}{x}$ ← 분자에 부호 (정석)
• $y = -\dfrac{2}{x}$ ← 분수 앞에 부호 (같은 뜻)
• $xy = -2$ ← 양변에 $x$ 곱한 형태 (같은 뜻)
④ $y = \dfrac{x}{-2}$ 는 $x$를 분모에 두지 않고 분자에 두었으므로 정비례 식이에요.
($y = \dfrac{x}{-2} = -\dfrac{1}{2}x$, 비례상수 $-1/2$인 정비례)
8
정비례 그래프 읽기
M
아래 정비례 그래프의 식을 구하시오. (점 $(2, 6)$을 지나는 직선)
정답: ② $y = 3x$
원점을 지나는 직선이고 $(2, 6)$을 지남 → 정비례 $y = ax$.
$x = 2$, $y = 6$ 대입: $6 = a \times 2$ → $a = 3$
식: $y = 3x$
확인: $\dfrac{y}{x} = \dfrac{6}{2} = 3$ ✓
$x = 2$, $y = 6$ 대입: $6 = a \times 2$ → $a = 3$
식: $y = 3x$
확인: $\dfrac{y}{x} = \dfrac{6}{2} = 3$ ✓
9
반비례 그래프 사분면
M
반비례 $y = \dfrac{-6}{x}$ 의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면? (2개)
정답: ③, ⑤ (정답 둘 다 고르면 정답)
$y = \dfrac{-6}{x}$ 에서 $a = -6 < 0$.
① $x = 2$ 대입: $y = -6/2 = -3$ → $(2, -3)$. $(2, 3)$이 아니므로 X.
② $a < 0$이므로 1·3사분면 X.
③ $a < 0$ → 2·4사분면 ✓
④ 반비례는 원점을 지나지 않음 X.
⑤ 점근선 — 닿지 않음 ✓
(객관식이라 한 개씩만 누르도록 만들었어요. ③ 또는 ⑤ 중 어느 것을 골라도 정답으로 인정합니다.)
① $x = 2$ 대입: $y = -6/2 = -3$ → $(2, -3)$. $(2, 3)$이 아니므로 X.
② $a < 0$이므로 1·3사분면 X.
③ $a < 0$ → 2·4사분면 ✓
④ 반비례는 원점을 지나지 않음 X.
⑤ 점근선 — 닿지 않음 ✓
(객관식이라 한 개씩만 누르도록 만들었어요. ③ 또는 ⑤ 중 어느 것을 골라도 정답으로 인정합니다.)