개념 1
순서쌍 (ordered pair)
두 수를 순서를 정해서 한 쌍으로 나타낸 것이에요.
순서쌍이란?
두 수 $a$와 $b$를 순서를 정해 괄호 안에 짝지어 나타낸 것: $(a, b)$
여기서 가장 중요한 것은 순서예요!
수학 언어: 순서쌍 표기
$(2, 3)$은 "2 쉼표 3"이라고 읽어요.
앞의 수(2)와 뒤의 수(3)의 순서가 바뀌면 완전히 다른 순서쌍이 돼요:
$(2, 3) \neq (3, 2)$ — 이 두 개는 다른 위치예요!
왜 순서가 중요할까요?
친구에게 만나는 장소를 말할 때 "3층 2번 교실"과 "2층 3번 교실"은 전혀 다른 곳이에요. 좌표도 마찬가지예요.
데카르트도 파리의 위치를 표현할 때 "가로 먼저, 세로 나중"이라는 약속을 정했어요. 이 약속 덕분에 전 세계 수학이 통일됐죠!
자주 하는 실수
$(3, 2)$와 $(2, 3)$을 같다고 생각하는 경우가 많아요. 하지만 완전히 다른 점이에요. "순서쌍"이라는 이름 자체가 "순서가 있는 쌍"이라는 뜻이에요.
직접 써보세요
"순서쌍 $(a, b)$에서 $a$와 $b$를 바꾸면 어떻게 될까요? 예를 들어 생각해보세요."
1 / 5
개념 2
좌표평면
두 수직선이 원점에서 만나는 평면이에요. 점을 찍어보세요!
좌표평면의 구성
$x$축: 가로 수직선 (← →)
$y$축: 세로 수직선 (↑ ↓)
원점 O: 두 축이 만나는 점 $(0, 0)$
☝️ 좌표평면을 클릭하면 점이 찍혀요!
좌표평면을 클릭해서 점을 찍어보세요.
수학 언어: 점 표기
점 P의 좌표가 $(a, b)$이면
$\mathrm{P}(a, b)$라고 써요.
앞에 점의 이름(P)을 쓰고, 괄호 안에 좌표를 쓰는 약속이에요.
예: $\mathrm{A}(3, 2)$, $\mathrm{B}(-1, 4)$, $\mathrm{O}(0, 0)$
자주 하는 실수
$x$좌표가 먼저, $y$좌표가 나중이에요! $(x, y)$ 순서를 헷갈리지 마세요.
점 $(3, 2)$는 오른쪽으로 3, 위로 2예요. $(2, 3)$과 다른 점이에요.
2 / 5
개념 3
사분면
좌표평면은 두 축에 의해 4구역으로 나뉘어요.
수학 언어: 사분면 번호 (로마 숫자)
사분면 번호는
로마 숫자로 써요: Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ
순서는 오른쪽 위(Ⅰ)부터
반시계 방향으로 세요:
Ⅰ(오른쪽 위) → Ⅱ(왼쪽 위) → Ⅲ(왼쪽 아래) → Ⅳ(오른쪽 아래)
| 사분면 |
$x$좌표 |
$y$좌표 |
예시 |
| 제1사분면 |
양수 (+) |
양수 (+) |
$(3, 2)$ |
| 제2사분면 |
음수 (−) |
양수 (+) |
$(-2, 4)$ |
| 제3사분면 |
음수 (−) |
음수 (−) |
$(-1, -3)$ |
| 제4사분면 |
양수 (+) |
음수 (−) |
$(4, -2)$ |
☝️ 점을 드래그해서 사분면을 바꿔보세요!
점을 드래그해보세요. 어느 사분면인지 알려줄게요.
중요!
축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않아요.
예: $(3, 0)$은 $x$축 위의 점이므로 사분면에 속하지 않아요.
직접 써보세요
점 $(-3, 5)$는 몇 사분면인지, 그 이유와 함께 써보세요.
3 / 5
개념 4
그래프 읽기
두 변수 사이의 관계를 좌표평면에 나타낸 것이 그래프예요.
그래프로 알 수 있는 것
$x$축: 원인, 시간, 입력값 (가로)
$y$축: 결과, 변화량, 출력값 (세로)
그래프가 올라가면 → $x$ 증가 = $y$ 증가
그래프가 내려가면 → $x$ 증가 = $y$ 감소
예시: 어떤 자전거가 초당 이동거리 (속도 일정)
| 시간 $x$(초) |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 거리 $y$(m) |
0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
표 ↔ 식 ↔ 그래프
같은 관계를 세 가지 방법으로 표현할 수 있어요:
• 표: 각 값을 하나씩 나열
• 식: $y = 2x$ (관계를 수식으로)
• 그래프: 좌표평면에 시각적으로
자주 하는 실수
그래프에서 특정 $x$값에서의 $y$값을 읽을 때,
$x$축에서 수직으로 올라가 그래프와 만나는 점의 $y$좌표를 읽어야 해요.
가로 방향을 잘못 읽지 않도록 주의하세요.
직접 써보세요
위 그래프에서 $x = 2.5$일 때 $y$값은 얼마인지 추측해보고, 이유를 써보세요.
4 / 5
정리
단원 핵심 정리
이것만 기억하면 돼요!
핵심 1: 순서쌍
$(a, b)$에서 앞이 $x$좌표, 뒤가 $y$좌표예요. 순서가 바뀌면 다른 점!
핵심 2: 좌표평면
$x$축(가로) + $y$축(세로), 원점 O(0, 0). 점 표기: $\mathrm{P}(a, b)$
핵심 3: 사분면
제1(+,+) / 제2(−,+) / 제3(−,−) / 제4(+,−)
축 위의 점은 사분면에 속하지 않아요.
핵심 4: 그래프
표 ↔ 식 ↔ 그래프는 같은 관계의 세 가지 얼굴이에요.
그래프가 올라가면 $y$가 커지고, 내려가면 $y$가 작아져요.
마지막 도전
점 $\mathrm{A}(-2, -3)$, $\mathrm{B}(4, 0)$, $\mathrm{C}(-1, 5)$가 각각 어느 위치에 있는지 (사분면 또는 축 위) 써보세요.