단계별 풀이 — 유형 7 H3 (직사각형 둘레)

유형 7 · H3 — 방정식 활용 (도형)

문제를 읽고 생각해 봐요

도형 문제는 공식(둘레, 넓이)을 방정식으로 표현하는 게 핵심이에요.

가로의 길이가 세로의 길이보다 6 cm 더 긴 직사각형이 있습니다.
이 직사각형의 둘레가 60 cm일 때,
가로와 세로의 길이를 각각 구하세요.

생각 공간 — 여기서 먼저 풀어 봐요 무엇을 $x$로 놓을 건가요?

가로를 $x$로 놓으면 세로는 어떻게 표현할 수 있나요?

직사각형의 둘레 공식은 무엇인가요?

방정식을 세워서 풀어 봐요.

STEP 1

세로를 $x$로 놓으면 가로는 $x+6$이에요. 둘레 공식에 대입해요.

직사각형 둘레 공식

(둘레) = 2 × {(가로) + (세로)}
$l = 2(a + b)$

미지수 설정

세로의 길이를 $x$ cm라 하면
가로의 길이는 $(x + 6)$ cm예요.

둘레 = 2 × {(가로) + (세로)} = 60

$$2\{(x+6) + x\} = 60$$
$$2(2x + 6) = 60$$

흔한 실수 "가로 + 가로 + 세로 + 세로 = 60"이라고 생각해서
$(x+6) + x = 60$으로 쓰는 실수를 자주 해요.
둘레는 네 변의 합이므로 반드시 $2(가로+세로) = 60$으로 세워야 해요!

STEP 2

괄호를 풀고 $x$를 구해요. 세로를 구한 다음 가로를 계산해요.

$$2(2x + 6) = 60$$
$$4x + 12 = 60$$
$$4x = 48$$
$$x = 12$$

가로 계산

세로 = 12 cm

가로 = $12 + 6 = 18$ cm

검토

둘레 = $2 \times (18 + 12) = 2 \times 30 = 60$ cm ✓

가로 = 세로 + 6 → $18 = 12 + 6$ ✓

★ 정답

정답

가로 18 cm, 세로 12 cm

둘레 = $2(18+12) = 2\times30 = 60$ cm ✓
가로 = 세로 + 6 → $18 = 12 + 6$ ✓

풀이 흐름

1

미지수 설정: 세로 = $x$ cm, 가로 = $(x+6)$ cm

2

둘레 공식: $2\{(x+6)+x\}=60$

3

정리: $2(2x+6)=60$ → $4x+12=60$

4

이항: $4x=48$ → $x=12$

5

가로 = $12+6=18$ cm, 세로 = 12 cm

6

검토: 둘레 = 60 cm ✓

핵심 포인트 도형 활용 문제: 공식을 먼저 쓰고, 거기에 미지수를 대입해요.
답을 구한 후 조건 두 가지 모두 (둘레 조건 + 가로·세로 관계) 검토하는 습관을 들여요!