유형 7 · H2 — 방정식 활용 (농도 혼합)
문제를 읽고 생각해 봐요
두 소금물을 섞는 문제는 "각 소금물의 소금량 합 = 섞은 소금량"으로 식을 세워요.
8 % 소금물 A와 14 % 소금물 B를 섞어
12 % 소금물 300 g을 만들려고 합니다.
소금물 A는 몇 g 필요한가요?
생각 공간 — 여기서 먼저 풀어 봐요
A의 양을 $x$ g이라 하면 B는 몇 g인가요?
A에 들어 있는 소금은 몇 g인가요?
B에 들어 있는 소금은 몇 g인가요?
섞은 소금물 300 g, 농도 12 %면 소금은 몇 g인가요?
방정식을 세워 봐요.
STEP 1
미지수 설정과 소금량 파악
두 소금물의 합은 300 g이에요. 하나를 $x$로 놓으면 나머지는 자동으로 결정돼요.
핵심 공식
(소금의 양) = (농도) × (소금물의 양)
$\text{소금} = \dfrac{\text{농도}}{100} \times \text{소금물}$
미지수 설정
소금물 A의 양을 $x$ g이라 하면
소금물 B의 양은 $(300 - x)$ g이에요.
A의 소금: $\dfrac{8}{100} \times x = \dfrac{8x}{100}$ g
B의 소금: $\dfrac{14}{100} \times (300-x) = \dfrac{14(300-x)}{100}$ g
섞은 소금물의 소금: $\dfrac{12}{100} \times 300 = 36$ g
STEP 2
방정식 세우기
A의 소금 + B의 소금 = 섞은 소금물의 소금이에요.
$$\frac{8x}{100} + \frac{14(300-x)}{100} = 36$$
양변에 100을 곱하면:
$$8x + 14(300-x) = 3600$$
흔한 실수
$14(300-x)$에서 괄호를 풀 때 분배법칙을 잊으면 안 돼요.
$14 \times 300 - 14 \times x = 4200 - 14x$
STEP 3
방정식 풀기
괄호를 풀고 이항해서 $x$를 구해요.
$$8x + 14(300-x) = 3600$$
$$8x + 4200 - 14x = 3600$$
$$8x - 14x = 3600 - 4200$$
$$-6x = -600$$
$$x = 100$$
검토
A = 100 g (8 %), B = 200 g (14 %)
A의 소금: $\frac{8}{100}\times100 = 8$ g
B의 소금: $\frac{14}{100}\times200 = 28$ g
합계: $8 + 28 = 36$ g
300 g 소금물의 소금: $\frac{12}{100}\times300 = 36$ g ✓
★ 정답
정리해 봐요
정답
소금물 A = 100 g
A(8 %) 100 g + B(14 %) 200 g = 12 % 소금물 300 g
소금: $8 + 28 = 36$ g, 농도 = $\frac{36}{300} = 12\,\%$ ✓
풀이 흐름
1
미지수 설정: A = $x$ g, B = $(300-x)$ g
2
각 소금량 계산: $\frac{8x}{100}$, $\frac{14(300-x)}{100}$, 목표 소금 36 g
3
방정식: $\frac{8x}{100}+\frac{14(300-x)}{100}=36$
4
양변 ×100 → $8x+14(300-x)=3600$
5
정리 → $-6x=-600$ → $x=100$
6
검토: 소금 합 = 36 g, 농도 12 % ✓
핵심 포인트
두 소금물 혼합 문제: 소금의 양의 합 = 섞은 소금의 양으로 방정식을 세워요.
소금물의 양이 아닌 소금(용질)의 양이 보존된다는 점을 기억해요!
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