유형 7 · H1 — 방정식 활용 (농도)
문제를 읽고 생각해 봐요
활용 문제는 먼저 무엇을 $x$로 놓을지 정하는 것이 핵심이에요.
12 % 소금물 300 g에 소금을 더 넣어 20 % 소금물을 만들려고 합니다.
소금을 몇 g 더 넣어야 하나요?
생각 공간 — 여기서 먼저 풀어 봐요
무엇을 $x$로 놓을 건가요?
처음 소금물에 들어 있는 소금은 몇 g인가요?
소금을 $x$ g 더 넣으면, 전체 소금물은 몇 g이 되나요?
방정식을 세워서 $x$를 구해 봐요.
STEP 1
미지수 설정과 소금량 파악
농도 문제에서는 "소금의 양"을 중심으로 식을 세워요.
핵심 공식
(소금의 양) = (농도) × (소금물의 양)
$\text{소금} = \dfrac{\text{농도}}{100} \times \text{소금물}$
미지수 설정
더 넣을 소금의 양을 $x$ g 이라고 해요.
처음 소금물 300 g, 농도 12 %
$$\text{처음 소금의 양} = \frac{12}{100} \times 300 = 36 \text{ g}$$
소금을 $x$ g 더 넣으면:
· 전체 소금물 = $300 + x$ g
· 전체 소금의 양 = $36 + x$ g
STEP 2
방정식 세우기
새 소금물의 농도가 20 %라는 조건을 식으로 표현해요.
새 소금물의 농도 = 20 %
$$\frac{36 + x}{300 + x} = \frac{20}{100}$$
양변에 100을 곱하면:
$$100(36 + x) = 20(300 + x)$$
흔한 실수
분수 방정식에서 분모를 없애려면 양변 전체에 같은 수를 곱해야 해요.
한쪽만 곱하거나 분자만 곱하지 않도록 조심해요!
STEP 3
방정식 풀기
괄호를 풀고 이항해서 $x$를 구해요.
$$100(36 + x) = 20(300 + x)$$
$$3600 + 100x = 6000 + 20x$$
$$100x - 20x = 6000 - 3600$$
$$80x = 2400$$
$$x = 30$$
검토
소금의 양: $36 + 30 = 66$ g
소금물의 양: $300 + 30 = 330$ g
농도: $\dfrac{66}{330} = \dfrac{1}{5} = 0.2 = 20\,\%$ ✓
★ 정답
정리해 봐요
정답
30 g
12 % 소금물 300 g에 소금 30 g을 더 넣으면
농도 = $\dfrac{36+30}{300+30} = \dfrac{66}{330} = 20\,\%$ ✓
풀이 흐름
2
처음 소금량: $\frac{12}{100}\times300 = 36$ g
3
방정식: $\frac{36+x}{300+x} = \frac{20}{100}$
4
양변 ×100 → $100(36+x)=20(300+x)$
5
정리 → $80x = 2400$ → $x = 30$
핵심 포인트
농도 문제: 소금을 더 넣으면 소금물의 양도 같이 늘어나요.
분자(소금)만 $+x$ 하고 분모(소금물)는 그대로 두는 실수를 조심해요!
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