문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
유형 6 · H3
방정식 $\dfrac{2x+a}{3} = \dfrac{x}{2} + 1$의 해가 $x = 6$일 때, 상수 $a$의 값을 구하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
$x = 6$을 대입해 $a$에 대한 방정식을 만들어봐요. 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
$x = 6$을 대입해요
왜 이 단계? — 해를 대입하면 $a$에 대한 방정식이 만들어져요.
📖 용어 노트
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값
$x = 6$ 대입
$\dfrac{2(6)+a}{3} = \dfrac{6}{2} + 1$
$\dfrac{12+a}{3} = 3 + 1$
$\dfrac{12+a}{3} = 4$
2단계 · Page 2
양변에 3을 곱해요
왜 이 단계? — 분수를 없애서 $a$를 구해요.
📖 용어 노트
분수 방정식: 양변에 분모의 최소공배수를 곱해서 분수 없애기
양변 × 3
$\dfrac{12+a}{3} = 4$
양변 × 3: $12 + a = 12$
이항: $a = 12 - 12 = 0$
⚠️ 이항 부호 반전
$12$를 이항하면 $-12$가 돼요.
3단계 · Page 3
$a = 0$인지 검산해요
왜 이 단계? — $a = 0$이 맞는지 원래 식에 대입해 확인해요.
📖 용어 노트
검산: 구한 답을 원래 식에 대입해 양변이 같은지 확인하는 과정
검산
$a=0$, $x=6$ 대입:
좌변: $\dfrac{12+0}{3} = \dfrac{12}{3} = 4$
우변: $\dfrac{6}{2} + 1 = 3 + 1 = 4$
좌변 = 우변 ✓
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
$a = 0$
확인: $12/3=4=3+1$ ✓
전체 풀이 흐름
1
"$x=6$이 해" → $x=6$ 대입: $\frac{12+a}{3}=4$
⚠️ $a = 0$도 유효한 답
$a = 0$이라는 결과가 이상하게 느껴질 수 있지만, $0$도 유효한 상수예요. 검산으로 확인하면 맞아요.