문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
유형 5 · H3
$3(x-2) - 2(x+1) = a(x-1) + b$가 $x$에 관한 항등식일 때, $a + b$의 값을 구하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
좌변을 전개해서 $px + q$ 꼴로 만들고, 우변과 계수를 비교해봐요. 막연하면 다음 페이지로 넘어가요.
1단계 · Page 1
좌변을 전개해요
왜 이 단계? — 좌변을 $px + q$ 꼴로 만들어야 우변의 계수와 비교할 수 있어요.
📖 용어 노트
항등식: 모든 $x$ 값에 대해 등식이 성립하는 식
좌변 전개
$3(x-2) - 2(x+1)$
$= 3x - 6 - 2x - 2$
$= x - 8$
⚠️ 괄호 풀 때 분배법칙 부호 실수
$-2(x+1) = -2x - 2$이에요. $-2 \times 1 = -2$이지, $+2$가 아니에요!
2단계 · Page 2
우변도 $px + q$ 꼴로 정리해요
왜 이 단계? — 양변을 같은 꼴로 만들어야 계수를 비교할 수 있어요.
📖 용어 노트
항등식: 모든 $x$ 값에 대해 등식이 성립하는 식
우변 정리
$a(x-1) + b$
$= ax - a + b$
이제 좌변 $x - 8$과 우변 $ax + (-a+b)$를 비교해요.
3단계 · Page 3
계수를 비교해서 $a$, $b$를 구해요
왜 이 단계? — 항등식에서는 $x$의 계수와 상수항이 각각 같아야 해요.
📖 용어 노트
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜
계수 비교
좌변: $x - 8 = 1 \cdot x + (-8)$
우변: $ax + (-a + b)$
$x$의 계수: $a = 1$
상수항: $-a + b = -8$
$\quad \Rightarrow -1 + b = -8$
$\quad \Rightarrow b = -7$
⚠️ 이항 부호 반전
$-a + b = -8$에서 $a = 1$을 대입하면 $-1 + b = -8$이에요. $b = -8 + 1 = -7$이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
방정식: 미지수의 값에 따라 참/거짓이 결정되는 등식 ·
해(근): 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값 ·
이항: 항을 등호 반대쪽으로 옮기면서 부호가 반대로 바뀜 ·
일차방정식: 미지수의 최고 차수가 1인 방정식
$a + b = 1 + (-7) = -6$
$a=1$, $b=-7$
전체 풀이 흐름
1
좌변 전개: $3(x-2)-2(x+1)=x-8$
2
우변 정리: $a(x-1)+b=ax+(-a+b)$
3
계수 비교: $a=1$, $-a+b=-8$ → $b=-7$
⚠️ 항등식 계수 비교 시 주의
$x$의 계수끼리, 상수항끼리 따로 비교해요. 상수항은 $-a + b$이지 $b$만이 아니에요.